題目列表(包括答案和解析)
(本題14分)已知函數(shù)f (x) = ax3 +x2 -ax,其中a,x∈R.
(Ⅰ)若函數(shù)f (x) 在區(qū)間(1,2)上不是單調(diào)函數(shù),試求a的取值范圍;
(Ⅱ)直接寫出(不需給出運(yùn)算過程)函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間;
(Ⅲ)如果存在a∈(-∞,-1],使得函數(shù), x∈[-1, b](b > -1),在x = -1處取得最小值,試求b的最大值.
(本題14分)已知函數(shù)f (x) = ax3 +x2 -ax,其中a,x∈R.
(Ⅰ)若函數(shù)f (x)在區(qū)間(1,2)上不是單調(diào)函數(shù),試求a的取值范圍;
(Ⅱ)直接寫出(不需給出運(yùn)算過程)函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間;
(Ⅲ)如果存在a∈(-∞,-1],使得函數(shù), x∈[-1, b](b > -1),在x = -1處取得最小值,試求b的最大值.
(本題14分)已知向量,,設(shè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱,其中,為常數(shù),且.
(Ⅰ)求函數(shù)的最小正周期;
(Ⅱ)若的圖象經(jīng)過點,求函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍.
(本題14分)已知向量,,設(shè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱,其中,為常數(shù),且.
(Ⅰ)求函數(shù)的最小正周期;
(Ⅱ)若的圖象經(jīng)過點,求函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍.
(本題滿分14分)
已知函數(shù)圖象上一點處的切線方程為.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若方程在內(nèi)有兩個不等實根,求的取值范圍(其中為自然對數(shù)的底數(shù));
(Ⅲ)令,若的圖象與軸交于,(其中),的中點為,求證:在處的導(dǎo)數(shù).
11.70 12. 2 13. 14. 【-1,1】 15.(-1,1) 16. 17.
18、解: (1)由函數(shù)的圖像與x軸的任意兩個相鄰交點間的距離為得函數(shù)周期為,
直線是函數(shù)圖像的一條對稱軸,,
或,, , . .
(2)
,
即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為. ,
19、解:(1)設(shè)公比為q,由題知:2()=+
∴,即
∴q=2,即
(2),所以 ①
②
①-②:
∴
20、解:(Ⅰ) 由題知:,
又∵平面平面且交線為
∴
∴
又∵,且
∴
(Ⅱ)在平面ABCE內(nèi)作.
∵平面平面且交線為
∴ ∴ 就是與平面所成角
由題易求CF=1,DF=5,則
21、解:(1)f(x)=ax34ax2+4ax
f/(x)=3ax28ax+
∵f(x)有極大值32,而f(2)=0 ∴f()=,a=1
(2)f/(x)=a(3x2)(x2)
當(dāng)a>0時,f(x)=[ 2,]上遞增在[]上遞減,,
∴0<a<27
當(dāng)a<0時,f(x)在[2,]上遞減,在[]上遞增,f(2)=
,即
∴ 綜上
22、解(1)設(shè)過拋物線的焦點的直線方程為或(斜率不存在),則 得,
當(dāng)(斜率不存在)時,則
又 ,所求拋物線方程為
(2)設(shè)
由已知直線的斜率分別記為:,得
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