21.[解](1)設(shè)得 所以v-3>0,得v=8,故={6.8}..于是直線OB方程:由條件可知圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為:(x-3)2+y(y+1)2=10, 得圓心.半徑為.設(shè)圓心關(guān)于直線OB的對稱點為(x ,y)則故所求圓的方程為(x-1)2+(y-3)2=10.(3)設(shè)P (x1,y1), Q (x2,y2) 為拋物線上關(guān)于直線OB對稱兩點.則故當(dāng)時.拋物線y=ax2-1上總有關(guān)于直線OB對稱的兩點. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

下列命題中正確的是                                                (  )

A.若pq為真命題,則pq為真命題

B.“x=5”是“x2-4x-5=0”的充分不必要條件

C.命題“若x<-1,則x2-2x-3>0”的否定為:“若x≥-1,則x2-2x-3≤0”

D.已知命題p:∃x∈R,x2x-1<0,則綈p:∃x∈R,x2x-1≥0

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已知是公差為d的等差數(shù)列,是公比為q的等比數(shù)列

(Ⅰ)若 ,是否存在,有?請說明理由;

(Ⅱ)若(a、q為常數(shù),且aq0)對任意m存在k,有,試求a、q滿足的充要條件;

(Ⅲ)若試確定所有的p,使數(shù)列中存在某個連續(xù)p項的和式數(shù)列中的一項,請證明.

【解析】第一問中,由,整理后,可得、,為整數(shù)不存在、,使等式成立。

(2)中當(dāng)時,則

,其中是大于等于的整數(shù)

反之當(dāng)時,其中是大于等于的整數(shù),則

顯然,其中

滿足的充要條件是,其中是大于等于的整數(shù)

(3)中設(shè)當(dāng)為偶數(shù)時,式左邊為偶數(shù),右邊為奇數(shù),

當(dāng)為偶數(shù)時,式不成立。由式得,整理

當(dāng)時,符合題意。當(dāng)為奇數(shù)時,

結(jié)合二項式定理得到結(jié)論。

解(1)由,整理后,可得、為整數(shù)不存在、,使等式成立。

(2)當(dāng)時,則,其中是大于等于的整數(shù)反之當(dāng)時,其中是大于等于的整數(shù),則

顯然,其中

、滿足的充要條件是,其中是大于等于的整數(shù)

(3)設(shè)當(dāng)為偶數(shù)時,式左邊為偶數(shù),右邊為奇數(shù),

當(dāng)為偶數(shù)時,式不成立。由式得,整理

當(dāng)時,符合題意。當(dāng)為奇數(shù)時,

   由,得

當(dāng)為奇數(shù)時,此時,一定有使上式一定成立。當(dāng)為奇數(shù)時,命題都成立

 

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已知,是橢圓左右焦點,它的離心率,且被直線所截得的線段的中點的橫坐標(biāo)為

(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(Ⅱ)設(shè)是其橢圓上的任意一點,當(dāng)為鈍角時,求的取值范圍。

【解析】解:因為第一問中,利用橢圓的性質(zhì)由   所以橢圓方程可設(shè)為:,然后利用

    

      橢圓方程為

第二問中,當(dāng)為鈍角時,,    得

所以    得

解:(Ⅰ)由   所以橢圓方程可設(shè)為:

                                       3分

    

      橢圓方程為             3分

(Ⅱ)當(dāng)為鈍角時,,    得   3分

所以    得

 

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設(shè)為實數(shù),首項為,公差為的等差數(shù)列的前n項和為,滿足

(1)若,求;

(2)求d的取值范圍.

【解析】本試題主要考查了數(shù)列的求和的運用以及通項公式的運用。第一問中,利用和已知的,得到結(jié)論

第二問中,利用首項和公差表示,則方程是一個有解的方程,因此判別式大于等于零,因此得到d的范圍。

解:(1)因為設(shè)為實數(shù),首項為,公差為的等差數(shù)列的前n項和為,滿足

所以

(2)因為

得到關(guān)于首項的一個二次方程,則方程必定有解,結(jié)合判別式求解得到

 

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設(shè)集合A={x|x-3<0},B={x|2x2-7x-4<0}
(1)求集合A∩B;  
(2)若不等式ax2+bx+3>0的解集為A∩B,求a+b的值.

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