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題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分14分）

已知函數(shù)。

（1）證明：

（2）若數(shù)列的通項公式為，求數(shù)列 的前項和；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（3）設(shè)數(shù)列滿足：，設(shè)，

若（2）中的滿足對任意不小于2的正整數(shù)，恒成立，

試求的最大值。

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（本小題滿分14分）已知，點在軸上，點在軸的正半軸，點在直線上，且滿足，. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（Ⅰ）當點在軸上移動時，求動點的軌跡方程；

（Ⅱ）過的直線與軌跡交于、兩點，又過、作軌跡的切線、，當，求直線的方程.

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（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)

 （1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

 （2）若當時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

 （3）若關(guān)于的方程在區(qū)間上恰好有兩個相異的實根，求實數(shù)的取值范圍。

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（本小題滿分14分）

已知，其中是自然常數(shù)，

（1）討論時, 的單調(diào)性、極值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（2）求證：在（1）的條件下，；

（3）是否存在實數(shù)，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

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（本小題滿分14分）

設(shè)數(shù)列的前項和為，對任意的正整數(shù)，都有成立，記。

（I）求數(shù)列的通項公式；

（II）記，設(shè)數(shù)列的前項和為，求證：對任意正整數(shù)都有；

（III）設(shè)數(shù)列的前項和為。已知正實數(shù)滿足：對任意正整數(shù)恒成立，求的最小值。

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一、選擇題

2,4,6

2,4,6

2．C  解析：由 不符合集合元素的互異性，故選C。

3．D  解析：

4．A  解析：由題可知，故選A.

5．C  解析：令公比為q，由a1=3，前三項的和為21可得q2+q－6=0，各項都為正數(shù)，所以q=2，所以，故選C.

6．D 解析：上恒成立，即恒成立，故選D.

7．B  解析：因為定義在R上函數(shù)是偶函數(shù)，所以，故函數(shù)以4為周期，所以

8．C 解析：關(guān)于y軸的對稱圖形，可得的

圖象，再向右平移一個單位，即可得的圖象，即的圖

象，故選C.

9．B  解析：可采取特例法，例皆為滿足條件的函數(shù)，一一驗證可知選B.

10．A  解析：故在[－2，2]上最大值為，所以最小值為，故選A.

二、填空題：

11．答案：6   解析：∵     ∴a7+a­11=6.

12．答案A=120°  解析：

13．答案：28  解析：由前面圖形規(guī)律知，第6個圖中小正方形的數(shù)量為1+2+3+…+7=28。

  • 三、解答題：

    15．解：（Ⅰ），，  令

    3m=1    ∴    ∴

    ∴{an+}是以為首項，4為公比的等比數(shù)列

    （Ⅱ）      

    ∴

        

    16．解：（Ⅰ）

    當時，的最小值為3－4

    （Ⅱ）∵    ∴

    ∴

    ∴時，單調(diào)減區(qū)間為

    17．解：（Ⅰ）的定義域關(guān)于原點對稱

    若為奇函數(shù)，則  ∴a=0

    （Ⅱ）

    ∴在上

    ∴在上單調(diào)遞增

    ∴在上恒大于0只要大于0即可

    ∴

    若在上恒大于0，a的取值范圍為

    18．解：（Ⅰ）延長RP交AB于M，設(shè)∠PAB=，則

    AM =90

    ∴

           =10000-

      

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              2. 
 
              
  
  
              
   
              
    
    
              
    
              ∴
                   
              ∴當時，SPQCR有最大值
              答：長方形停車場PQCR面積的最磊值為平方米。
              19．解：（Ⅰ）【方法一】由，
              依題設(shè)可知，△=（b+1）2－4c=0.

              ∵. 
              ∴
              【方法二】依題設(shè)可知
              ∴為切點橫坐標，
              于是，化簡得
              同法一得
              （Ⅱ）由
              可得
              令依題設(shè)欲使函數(shù)內(nèi)有極值點，
              則須滿足
              亦即
，
              又
              故存在常數(shù)，使得函數(shù)內(nèi)有極值點. 
              （注：若，則應(yīng)扣1分. ）
              20．解：（Ⅰ）設(shè)函數(shù)
                 （Ⅱ）由（Ⅰ）可知
              可知使恒成立的常數(shù)k=8. 
              （Ⅲ）由（Ⅱ）知  
              可知數(shù)列為首項，8為公比的等比數(shù)列
              即以為首項，8為公比的等比數(shù)列. 則  
              . 
               
              		
              
	
	
              
		
              


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