(Ⅰ)證明數(shù)列是等比數(shù)列, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

設(shè)，

.

（Ⅰ）證明數(shù)列是常數(shù)數(shù)列；

（Ⅱ）試找出一個奇數(shù)，使以18為首項，7為公比的等比數(shù)列中的所有項都是數(shù)列中的項，并指出是數(shù)列中的第幾項.

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20. 設(shè)，.

（Ⅰ）證明數(shù)列是常數(shù)數(shù)列；

（Ⅱ）試找出一個奇數(shù)，使以18為首項，7為公比的等比數(shù)列中的所有項都是數(shù)列中的項，并指出是數(shù)列中的第幾項.

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等比數(shù)列{cn}滿足cn+1+cn=5•22n-1，n∈N*，數(shù)列{an}滿足an=log2cn
（Ⅰ）求{an}的通項公式；
（Ⅱ）數(shù)列{bn}滿足bn=
1
an•an+1
，Tn為數(shù)列{bn}的前n項和．求證：Tn＜
1
2
；
（Ⅲ）是否存在正整數(shù)m，n（1＜m＜n），使得T1，Tm，Tn成等比數(shù)列？若存在，求出所有m，n 的值；若不存在，請說明理由．

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等比數(shù)列中，分別是下表第一、二、三行中的某一個數(shù)，且中的任何兩個數(shù)不在下表的同一列．

第一列

第二列

第三列

第一行

3

2

10

第二行

6

4

14

第三行

9

8

18

（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；   

（Ⅱ）若數(shù)列滿足 ，記數(shù)列的前n項和為，證明

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等比數(shù)列{an} 中，a1，a2，a3分別是下表第一、二、三行中的某一個數(shù)，且a1，a2，a3中的任何兩個數(shù)不在下表的同一列．
第一列第二列第三列
第一行3210
第二行6414
第三行9818
（Ⅰ）求數(shù)列{an} 的通項公式；
（Ⅱ）若數(shù)列 {bn} 滿足 數(shù)學公式，記數(shù)列 {bn} 的前n項和為Sn，證明數(shù)學公式．

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一、選擇題

2,4,6

2,4,6

2．C  解析：由 不符合集合元素的互異性，故選C。

3．D  解析：

4．A  解析：由題可知，故選A.

5．C  解析：令公比為q，由a1=3，前三項的和為21可得q2+q－6=0，各項都為正數(shù)，所以q=2，所以，故選C.

6．D 解析：上恒成立，即恒成立，故選D.

7．B  解析：因為定義在R上函數(shù)是偶函數(shù)，所以，故函數(shù)以4為周期，所以

8．C 解析：關(guān)于y軸的對稱圖形，可得的

圖象，再向右平移一個單位，即可得的圖象，即的圖

象，故選C.

9．B  解析：可采取特例法，例皆為滿足條件的函數(shù)，一一驗證可知選B.

10．A  解析：故在[－2，2]上最大值為，所以最小值為，故選A.

二、填空題：

11．答案：6   解析：∵     ∴a7+a­11=6.

12．答案A=120°  解析：

13．答案：28  解析：由前面圖形規(guī)律知，第6個圖中小正方形的數(shù)量為1+2+3+…+7=28。


   

    
    

    
三、解答題：
15．解：（Ⅰ），，  令 
3m=1    ∴    ∴ 
∴{an+}是以為首項，4為公比的等比數(shù)列
（Ⅱ）    
 
∴
     
16．解：（Ⅰ）
當時，的最小值為3－4
（Ⅱ）∵    ∴
∴ 
∴時，單調(diào)減區(qū)間為
17．解：（Ⅰ）的定義域關(guān)于原點對稱
若為奇函數(shù)，則  ∴a=0
（Ⅱ）
∴在上
∴在上單調(diào)遞增
∴在上恒大于0只要大于0即可
∴
若在上恒大于0，a的取值范圍為
18．解：（Ⅰ）延長RP交AB于M，設(shè)∠PAB=，則
AM =90
∴
       =10000-
  




 

  
  

   

    
    

    
∴
     
∴當時，SPQCR有最大值
答：長方形停車場PQCR面積的最磊值為平方米。
19．解：（Ⅰ）【方法一】由，
依題設(shè)可知，△=（b+1）2－4c=0.

∵. 
∴
【方法二】依題設(shè)可知
∴為切點橫坐標，
于是，化簡得
同法一得
（Ⅱ）由
可得
令依題設(shè)欲使函數(shù)內(nèi)有極值點，
則須滿足
亦即
，
又
故存在常數(shù)，使得函數(shù)內(nèi)有極值點. 
（注：若，則應(yīng)扣1分. ）
20．解：（Ⅰ）設(shè)函數(shù)
   （Ⅱ）由（Ⅰ）可知
可知使恒成立的常數(shù)k=8. 
（Ⅲ）由（Ⅱ）知  
可知數(shù)列為首項，8為公比的等比數(shù)列
即以為首項，8為公比的等比數(shù)列. 則  
. 
 
		

	
	

		



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