已知點(diǎn)（）,過點(diǎn)作拋物線的切線，切點(diǎn)分別為、（其中）．

（Ⅰ）若，求與的值；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若以點(diǎn)為圓心的圓與直線相切，求圓的方程；

（Ⅲ）若直線的方程是，且以點(diǎn)為圓心的圓與直線相切，

求圓面積的最小值．

【解析】本試題主要考查了拋物線的的方程以及性質(zhì)的運(yùn)用。直線與圓的位置關(guān)系的運(yùn)用。

中∵直線與曲線相切，且過點(diǎn)，∴，利用求根公式得到結(jié)論先求直線的方程，再利用點(diǎn)P到直線的距離為半徑，從而得到圓的方程。

（3）∵直線的方程是，，且以點(diǎn)為圓心的圓與直線相切∴點(diǎn)到直線的距離即為圓的半徑，即，借助于函數(shù)的性質(zhì)圓面積的最小值

（Ⅰ）由可得，．  ------1分

∵直線與曲線相切，且過點(diǎn)，∴，即，

∴，或， --------------------3分

同理可得：，或----------------4分

∵，∴，． -----------------5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，,，則的斜率，

∴直線的方程為：，又，

∴，即． -----------------7分

∵點(diǎn)到直線的距離即為圓的半徑，即，--------------8分

故圓的面積為． --------------------9分

（Ⅲ）∵直線的方程是，，且以點(diǎn)為圓心的圓與直線相切∴點(diǎn)到直線的距離即為圓的半徑，即，    ………10分

∴

，

當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取等號(hào)．

故圓面積的最小值．

 

為了了解某中學(xué)初三年級(jí)250名學(xué)生升學(xué)考試的數(shù)學(xué)成績，從中抽取了50名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行分析．求得．下表是50名學(xué)生數(shù)學(xué)成績的頻率分布表．

根據(jù)題中給出的條件回答下列問題：

(1)在這次抽樣分析的過程中，樣本是______名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績；

(2)頻率分布表中的數(shù)據(jù)a=_______，b=_____；

(3)估計(jì)該校初三年級(jí)這次升學(xué)考試的數(shù)學(xué)平均成績約為______分；

(4)在這次升學(xué)考試中，該校初三年級(jí)數(shù)學(xué)成績?cè)?0.5～100.5范圍內(nèi)的人數(shù)約為______人．

為了了解某中學(xué)初三年級(jí)250名學(xué)生升學(xué)考試的數(shù)學(xué)成績，從中抽取了50名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行分析．求得．下表是50名學(xué)生數(shù)學(xué)成績的頻率分布表．

根據(jù)題中給出的條件回答下列問題：

(1)在這次抽樣分析的過程中，樣本是______名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績；

(2)頻率分布表中的數(shù)據(jù)a=_______，b=_____；

(3)估計(jì)該校初三年級(jí)這次升學(xué)考試的數(shù)學(xué)平均成績約為______分；

(4)在這次升學(xué)考試中，該校初三年級(jí)數(shù)學(xué)成績?cè)?/FONT>90.5～100.5范圍內(nèi)的人數(shù)約為______人．