例12 直線的方程為.其中,橢圓的中心為.焦點(diǎn)在軸上.長半軸為2.短半軸為1.它的一個(gè)頂點(diǎn)為.問在什么范圍內(nèi)取值時(shí).橢圓上有四個(gè)不同的點(diǎn).它們中的每一點(diǎn)到點(diǎn)的距離等于該點(diǎn)到直線的距離.思路分析 從題目的要求及解析幾何的知識(shí)可知.四個(gè)不同的點(diǎn)應(yīng)在拋物線 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

直線的方程為，其中；橢圓的中心為，焦點(diǎn)在軸上，長半軸為2，短半軸為1，它的一個(gè)頂點(diǎn)為，問在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，橢圓上有四個(gè)不同的點(diǎn)，它們中的每一點(diǎn)到點(diǎn)的距離等于該點(diǎn)到直線的距離。

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橢圓的中心在原點(diǎn)，其左焦點(diǎn)為F（-
2
，0），左準(zhǔn)線l的方程為x=-
3
2
2
．PQ是過點(diǎn)F且與x軸不垂直的弦，PQ的中點(diǎn)M到左準(zhǔn)線l的距離為d．
（1）求此橢圓的方程；    
（2）求證：
PQ
d
為定值；
（3）在l上是否存在點(diǎn)R，使△PQR為正三角形？若存在，求出點(diǎn)R的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為，△ABM的三個(gè)頂點(diǎn)都在橢圓上，其中點(diǎn)M坐標(biāo)為(1，1)，且直線MA、MB的斜率之和為0．

(Ⅰ)求橢圓的方程；

(Ⅱ)求證：直線AB的斜率是定值．

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橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，其左焦點(diǎn)F1與拋物線y2＝－4x的焦點(diǎn)重合，過F1的直線l與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，與拋物線交于C、D兩點(diǎn)．當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí)，．

(Ⅰ)求橢圓的方程；

(Ⅱ)求過點(diǎn)F1、O(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，并且與直線(其中a為長半軸長，c為橢圓的半焦距)相切的圓的方程；

(Ⅲ)求＝時(shí)直線l的方程．

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設(shè)橢圓的中心和拋物線的頂點(diǎn)均為原點(diǎn)，、的焦點(diǎn)均在軸上，過的焦點(diǎn)F作直線，與交于A、B兩點(diǎn)，在、上各取兩個(gè)點(diǎn)，將其坐標(biāo)記錄于下表中：


（1）求，的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若與交于C、D兩點(diǎn)，為的左焦點(diǎn)，求的最小值；
（3）點(diǎn)是上的兩點(diǎn)，且，求證：為定值；反之，當(dāng)為此定值時(shí)，是否成立？請(qǐng)說明理由.

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