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題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分14分）

已知函數(shù)。

（1）證明：

（2）若數(shù)列的通項公式為，求數(shù)列 的前項和；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（3）設(shè)數(shù)列滿足：，設(shè)，

若（2）中的滿足對任意不小于2的正整數(shù)，恒成立，

試求的最大值。

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（本小題滿分14分）已知，點在軸上，點在軸的正半軸，點在直線上，且滿足，. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（Ⅰ）當(dāng)點在軸上移動時，求動點的軌跡方程；

（Ⅱ）過的直線與軌跡交于、兩點，又過、作軌跡的切線、，當(dāng)，求直線的方程.

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（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)

 （1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

 （2）若當(dāng)時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

 （3）若關(guān)于的方程在區(qū)間上恰好有兩個相異的實根，求實數(shù)的取值范圍。

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（本小題滿分14分）

已知，其中是自然常數(shù)，

（1）討論時, 的單調(diào)性、極值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（2）求證：在（1）的條件下，；

（3）是否存在實數(shù)，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

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（本小題滿分14分）

設(shè)數(shù)列的前項和為，對任意的正整數(shù)，都有成立，記。

（I）求數(shù)列的通項公式；

（II）記，設(shè)數(shù)列的前項和為，求證：對任意正整數(shù)都有；

（III）設(shè)數(shù)列的前項和為。已知正實數(shù)滿足：對任意正整數(shù)恒成立，求的最小值。

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一、選擇題

1．C 解析：關(guān)于y軸的對稱圖形，可得的

圖象，再向右平移一個單位，即可得的圖象，即的圖

2,4,6

2．A 解析：由題可知，故選A.

3．D 解析：上恒成立，即恒成立，故選D.

4．C  解析：令公比為q，由a1=3，前三項的和為21可得q2+q－6=0，各項都為正數(shù)，所以q=2，所以，故選C.

5．C  解析：由圖可知，陰影部分面積.

6．A  解析：故在[－2，2]上最大值為，所以最小值為，故選A.

7．A  解析：y值對應(yīng)1，x可對應(yīng)±1，y值對應(yīng)4，x可對應(yīng)±2，故定義域共有{1，2}，{1，－2}，{－1，2}，{－1，－2}，{1，－1，2}，{1，－1，－2}，{1，2，－2}，{－1，2，－2}，{－，1，－2，2}共9種情況.

8．B  可采取特例法，例皆為滿足條件的函數(shù)，一一驗證可知選B.

二、填空題：

9．答案：6   解析：∵     ∴a7+a­11=6.

10．答案a=3、2π  解析：的上半圓

面積，故為2π.

11．答案：20  解析：由數(shù)列相關(guān)知識可知

12．答案：

解析：由題可知 ，故定義域為

13．答案：2   解析：由a，b，c成等差數(shù)列知①，由②，

由c>b>a知角B為銳角，③，聯(lián)立①②③得b=2. 

<pre id="k2200"></pre>
      <optgroup id="k2200"><sup id="k2200"></sup></optgroup>
      
 
      
  
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        <option id="k2200"></option>
        
   
        
    
    
        
    
        故當(dāng)時，
        三、解答題：
        15．解：（Ⅰ）由題可知函數(shù)定義域關(guān)于原點對稱. 
            當(dāng)，
            則， 
            ∴
            當(dāng)
            則，
           ∴
            綜上所述，對于，∴函數(shù)是偶函數(shù). 
        （Ⅱ）當(dāng)x>0時，，
        設(shè)
        當(dāng)
        ∴函數(shù)上是減函數(shù)，函數(shù)上是增函數(shù). 
        （另證：當(dāng)；
        ∵ 
        ∴函數(shù)上是減函數(shù)，在上是增函數(shù). 
        16．解：（Ⅰ）∵函數(shù)圖象過點A（0，1）、B（，1）
          ∴b=c
        ∴
        ∵當(dāng)
        ∴  ③
        聯(lián)立②③得        
        （Ⅱ）①由圖象上所有點向左平移個單位得到的圖象
        ②由的圖象上所有點的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?sub>倍，得到
        的圖象
        ③由的圖象上所有點向下平移一個單位，得到
        的圖象
        17．（1）證明：由題設(shè)，得
        又a1－1=1，
        所以數(shù)列{an－n}是首項為1，且公比為4的等比數(shù)列. 
        （Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知，于是數(shù)列{ an }的通項公式為
        所以數(shù)列{an}的前n項和
        18．分析：求停車場面積，需建立長方形的面積函數(shù). 這里自變量的選取十分關(guān)鍵，通常有代數(shù)和三角兩種設(shè)未知數(shù)的方法，如果設(shè)長方形PQCR的一邊長為x（不妨設(shè)PR=x），則另一邊長，
        這樣SPQCR=PQ?PR=x?（100－），但該函數(shù)的最值不易求得，如果將∠BAP作為自變量，用它可表示PQ、PR，再建立面積函數(shù)，則問題就容易得多，于是可求解如下；
        解：延長RP交AB于M，設(shè)∠PAB=，則
        AM=90
        


        <source id="k2200"><cite id="k2200"></cite></source>
            <source id="k2200"><sup id="k2200"></sup></source>
            <delect id="k2200"><abbr id="k2200"></abbr></delect>
            
 
            
  
  
            
   
            
    
    
            
    
                    
            設(shè)，   ∵
            ∴
            ∴當(dāng)，SPQCR有最大值
            答：長方形停車場PQCR面積的最大值為平方米. 
            19．解：（Ⅰ）【方法一】由，
            依題設(shè)可知，△=（b+1）2－4c=0. 
            ∵. 
            ∴
            【方法二】依題設(shè)可知
            ∴為切點橫坐標(biāo)，
            于是，化簡得
            同法一得
            （Ⅱ）由
            可得
            令依題設(shè)欲使函數(shù)內(nèi)有極值點，
            則須滿足
            亦即
，
            又
            故存在常數(shù)，使得函數(shù)內(nèi)有極值點. 
            （注：若，則應(yīng)扣1分. ）
            20．解：（Ⅰ）設(shè)函數(shù)
               （Ⅱ）由（Ⅰ）可知
            可知使恒成立的常數(shù)k=8. 
            （Ⅲ）由（Ⅱ）知  
            可知數(shù)列為首項，8為公比的等比數(shù)列
            即以為首項，8為公比的等比數(shù)列. 則  
            . 
            		
            
	
	
            
		
            


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