19．解:(Ⅰ)數(shù)陣的第n行有n個(gè)數(shù).所以前10行的數(shù)的個(gè)數(shù)有: 【查看更多】

 

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下圖是一個(gè)按照某種規(guī)則排列出來(lái)的三角形數(shù)陣
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 假設(shè)第n行的第二個(gè)數(shù)為an（n≥2，n∈N*）
（1）依次寫(xiě)出第六行的所有6個(gè)數(shù)字（不必說(shuō)明理由）；
（2）寫(xiě)出an+1與an的遞推關(guān)系式（不必證明），并求出an的通項(xiàng)公式an（n≥2，n∈N*）；
（3）設(shè)bn=
1an
，求證：b2+b3+…+bn＜2．

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將全體奇數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣如圖，根據(jù)以上排列規(guī)律，數(shù)陣中第n（n≥4）行的從左到右的第4個(gè)數(shù)是
n2-n+7
n2-n+7
．

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把正整數(shù)排列成如圖所示的數(shù)陣．
（Ⅰ）求數(shù)陣中前10行所有的數(shù)的個(gè)數(shù)；
（Ⅱ）求第n行最左邊的數(shù)；
（Ⅲ）2007位于數(shù)陣的第幾行的第幾個(gè)數(shù)（從左往右數(shù)）．

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如圖，將全體正整數(shù)排成一個(gè)三角數(shù)陣，根據(jù)規(guī)律，數(shù)陣中第n行的從左到右的第3個(gè)數(shù)是
n2-n+6
2
n2-n+6
2
.．

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將全體正整數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣：
         1
       2   3
     4   5   6
   7   8   9   10
11   12  13  14    15
…
根據(jù)以上規(guī)律，數(shù)陣中第n（n≥3）行的從左至右的第3個(gè)數(shù)是
n2-n+6
2
n2-n+6
2
．

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