21．(本題12′)設函數=－0＜＜1。

(1)求函數的單調區(qū)間、極值。

(2)若當時，恒有≤，試確定的取值范圍。

[解]：(1)_，　 令得x=a或x=3a

由表

	()	α	()	3α	()
	－	0	+	0	－
	遞減		遞增	b	遞減

可知：當時，函數f ()為減函數，當時，函數f()也為減函數：當時，函數f()為增函數。

(2)由≤，得－≤－≤�！�0＜＜1， ∴+1＞2，

=－在[+1，+2]上為減函數。∴[]_max =′(+1)=2－1,

[]_min=′(+2)=4－4.于是，問題轉化為求不等式組的解。

解不等式組，得≤≤1。又0＜＜1， ∴所求的取值范圍是≤≤1。

20、(本題12′)用長為18 cm的鋼條圍成一個長方體形狀的框架，要求長方體的長與寬之比為2：1，問該長方體的長、寬、高各為多少時，其體積最大？最大體積是多少？

[解]：設長方體的寬為x(m)，則長為2x(m)，高為

.

故長方體的體積為

從而

令V′(x)＝0，解得x=0(舍去)或x=1，因此x=1.

當0＜x＜1時，V′(x)＞0；當1＜x＜時，V′(x)＜0，

故在x=1處V(x)取得極大值，并且這個極大值就是V(x)的最大值。

從而最大體積V＝V′(x)＝9×1²-6×1³(m³)，此時長方體的長為2 m，高為1.5 m.

答：當長方體的長為2 m時，寬為1 m，高為1.5 m時，體積最大，最大體積為3 m³。

19、(本題12′)在某次普通話測試中，為測試漢字發(fā)音水平，設置了10張卡片，每張卡片印有一個漢字的拼音，其中恰有3張卡片上的拼音帶有后鼻音“g”，

(1)現對三位被測試者先后進行測試，第一位被測試者從這10張卡片總隨機抽取1張，測試后放回，余下2位的測試，也按同樣的方法進行。求這三位被測試者抽取的卡片上，拼音都帶有后鼻音“g”的概率；

(2)若某位被測試者從10張卡片中一次隨機抽取3張，求這三張卡片上，拼音帶有后鼻音“g”的卡片不少于2張的概率．

[解]：(1)每次測試中，被測試者從10張卡片中隨機抽取1張卡片上，拼音帶有后鼻音“g”的概率為，因為三位被測試者分別隨機抽取一張卡片的事件是相互獨立的，因而所求的概率為

(2)設表示所抽取的三張卡片中，恰有張卡片帶有后鼻音“g”的事件，且其相應的概率為則

　　 　　,　　　

因而所求概率為

18、(本題12′)三棱錐被平行于底面的平面所截得的幾何體如圖所示，截面為，，平面，，，，，．

(1)證明：平面平面；

(2)求二面角的大�。�

解：(Ⅰ)如圖，建立空間直角坐標系，

則，

，．點坐標為．

，．

，，，

，又，

平面，又平面，平面平面．

(Ⅱ)平面，取為平面的法向量，

設平面的法向量為，則．

，如圖，可取，則，

，

即二面角為．

17．(本題10′)設函數R)，若使上為增函數，求a的取值范圍.

[解]：，由題知：

上恒成立　 而

令遞增且最小值為 ，

16．已知函數，則函數f(x)的最小值是　　 0　　

15、=　　 -3　

14、已知函數，　 -2　　 ．

13．，則　 3　　 。

12、設數列的前項和滿足，那么(　 C　 )

A．　　　　 B．　　　 C．　　　　　　 D．