26．(2007遼寧文)(本小題滿(mǎn)分12分)某公司在過(guò)去幾年內(nèi)使用某種型號(hào)的燈管1000支，該公司對(duì)這些燈管的使用壽命(單位：小時(shí))進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示：

分組	[500，900)	[900，1100)	[1100，1300)	[1300，1500)	[1500，1700)	[1700，1900)	[1900，)
頻數(shù)	48	121	208	223	193	165	42
頻率

(1)將各組的頻率填入表中；

(2)根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)結(jié)果，計(jì)算燈管使用壽命不足1500小時(shí)的頻率；

(3)該公司某辦公室新安裝了這種型號(hào)的燈管3支，若將上述頻率作為概率，試求至少

有2支燈管的使用壽命不足1500小時(shí)的概率．

解　 (1)

分組	[500，900)	[900，1100)	[1100，1300)	[1300，1500)	[1500，1700)	[1700，1900)	[1900，)
頻數(shù)	48	121	208	223	193	165	42
頻率	0.048	0.121	0.208	0.223	0.193	0.165	0.042

(2)由(1)可得，所以燈管使用壽命不足1500小時(shí)的頻率為0.6．

(3)由(II)知，1支燈管使用壽命不足1500小時(shí)的概率，根據(jù)在次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件恰好發(fā)生次的概率公式可得

．

所以至少有2支燈管的使用壽命不足1500小時(shí)的概率是0.648． 12分

25.(2007寧夏)下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗Y(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)

　　 (1)請(qǐng)畫(huà)出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；

　　 (2)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，崩最小二乘法求出Y關(guān)于x的線(xiàn)性回歸方程Y=bx+a；

　　 (3)已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤．試根據(jù)(2)求出的線(xiàn)性

同歸方程，預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少?lài)崢?biāo)準(zhǔn)煤?

　 (參考數(shù)值：3×2．5+4×3+5×4+6×4．5=66.5)

解　 (1)如圖

(2)由對(duì)照數(shù)據(jù)，計(jì)算得：　 　　　　

, ;　

　所求的回歸方程為　

　 (3)　 ,　 噸,

　 預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低(噸)

24.(2008遼寧)(本小題滿(mǎn)分12分)某批發(fā)市場(chǎng)對(duì)某種商品的周銷(xiāo)售量(單位：噸)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，最近100周的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示：

(Ⅰ)根據(jù)上面統(tǒng)計(jì)結(jié)果，求周銷(xiāo)售量分別為2噸，3噸和4噸的頻率；

(Ⅱ)已知每噸該商品的銷(xiāo)售利潤(rùn)為2千元，表示該種商品兩周銷(xiāo)售利潤(rùn)的和(單位：千元)．若以上述頻率作為概率，且各周的銷(xiāo)售量相互獨(dú)立，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

解　 本小題主要考查頻率、概率、數(shù)學(xué)期望等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)用概率知識(shí)解決實(shí)際

問(wèn)題的能力．滿(mǎn)分12分．

解　 (Ⅰ)周銷(xiāo)售量為2噸，3噸和4噸的頻率分別為0.2，0.5和0.3．···· 3分

(Ⅱ)的可能值為8，10，12，14，16，且

P(=8)=0.2²=0.04，

P(=10)=2×0.2×0.5=0.2，

P(=12)=0.5²+2×0.2×0.3=0.37，

P(=14)=2×0.5×0.3=0.3，

P(=16)=0.3²=0.09．

的分布列為

	8	10	12	14	16
P	0.04	0.2	0.37	0.3	0.09

··························· 9分

=8×0.04+10×0.2+12×0.37+14×0.3+16×0.09=12.4(千元)······ 12分

4．乙品種棉花的纖維長(zhǎng)度基本上是對(duì)稱(chēng)的，而且大多集中在中間(均值附近)．甲品種

棉花的纖維長(zhǎng)度除一個(gè)特殊值(352)外，也大致對(duì)稱(chēng)，其分布較均勻．

3．甲品種棉花的纖維長(zhǎng)度的中位數(shù)為307mm，乙品種棉花的纖維長(zhǎng)度的中位數(shù)為318mm．

2．甲品種棉花的纖維長(zhǎng)度較乙品種棉花的纖維長(zhǎng)度更分散．(或：乙品種棉花的纖維長(zhǎng)

度較甲品種棉花的纖維長(zhǎng)度更集中(穩(wěn)定)．甲品種棉花的纖維長(zhǎng)度的分散程度比乙品

種棉花的纖維長(zhǎng)度的分散程度更大)．

23.(2008海南、寧夏)從甲、乙兩品種的棉花中各抽測(cè)了25根棉花的纖維長(zhǎng)度(單位：mm)，結(jié)果如下：

甲品種：271　273　280　285　285　 287　292　294　295　301　303　303　307

　　 　 　　308　310　314　319　323　325　325　 328　331　334　337　352

乙品種：284　292　295　304　306　307　312　313　315　315　316　318　318

　　　　 　 320　322　322　324　327　329　331　333　336　337　343　356

由以上數(shù)據(jù)設(shè)計(jì)了如下莖葉圖

根據(jù)以上莖葉圖，對(duì)甲、乙兩品種棉花的纖維長(zhǎng)度作比較，寫(xiě)出兩個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)論：

①　　　　　　　　；②　　　　　　　　．

解析　 1．乙品種棉花的纖維平均長(zhǎng)度大于甲品種棉花的纖維平均長(zhǎng)度(或：乙品種棉花

的纖維長(zhǎng)度普遍大于甲品種棉花的纖維長(zhǎng)度)．

22.(2008廣東)某初級(jí)中學(xué)共有學(xué)生2000名，各年級(jí)男、女生人數(shù)如下表：

已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到初二年級(jí)女生的概率是0.19.

(1)求x的值；

(2)現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生，問(wèn)應(yīng)在初三年級(jí)抽取多少名？

(3)已知y245,z245,求初三年級(jí)中女生比男生多的概率.

解　 (1)　 　　　　　　　

　　 (2)初三年級(jí)人數(shù)為y+z＝2000－373+377+380+370)＝500，

　　 現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生，應(yīng)在初三年級(jí)抽取的人數(shù)為：

　名

(3)設(shè)初三年級(jí)女生比男生多的事件為A ，初三年級(jí)女生男生數(shù)記為(y，z)；

　由(2)知 　，且　 ,基本事件空間包含的基本事件有：

(245，255)、(246，254)、(247，253)、……(255，245)共11個(gè)

事件A包含的基本事件有：　　　　　　　　　　　　　　

(251，249)、(252，248)、(253，247)、(254,246)、(255,245) 共5個(gè)

21.(2007全國(guó)I文)從某自動(dòng)包裝機(jī)包裝的食鹽中，隨機(jī)抽取袋，測(cè)得各袋的質(zhì)量分別為(單位：)：

根據(jù)頻率分布估計(jì)總體分布的原理，該自動(dòng)包裝機(jī)包裝的袋裝食鹽質(zhì)量在497.5g-501.5g之間的概率約為_(kāi)____．

答案　 0.25

20.(2008廣東文)為了調(diào)查某廠工人生產(chǎn)某種產(chǎn)品的能力，隨機(jī)抽查了20位工人某天生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量.產(chǎn)品數(shù)量的分組區(qū)間為，，由此得到頻率分布直方圖如圖3，則這20名工人中一天生產(chǎn)該產(chǎn)品數(shù)量在的人數(shù)是　　.

答案　 13

解析　 .