平面內(nèi)有n個(gè)圓,其中每?jī)蓚�(gè)圓都相交于兩點(diǎn),并且每三個(gè)圓都不相交于同一點(diǎn),求證:n個(gè)圓把平面分成f(n)=n2-n+2個(gè)部分. 分析 本題的關(guān)鍵在于如何應(yīng)用歸納假設(shè)及已知條件分析當(dāng)n=k+1時(shí),第k+1個(gè)圓與其他k個(gè)圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù),做到有目的的變形. 證明 (1)當(dāng)n=1時(shí),一個(gè)圓把平面分成兩部分,又12-1+2=2,故命題成立. (2)假設(shè)n=k(k∈N*)時(shí),命題成立,即滿足題設(shè)條件的k個(gè)圓把平面分成f(k)=k2-k+2個(gè)部分.2分 那么當(dāng)n=k+1時(shí),設(shè)第k+1個(gè)圓為⊙O,由題意,它與k個(gè)圓中每個(gè)圓交于兩點(diǎn),又無(wú)三個(gè)圓交于同一點(diǎn),于是它與其他k個(gè)圓交于2k個(gè)點(diǎn),這些點(diǎn)把⊙O分成2k條弧,即f(k+1)=f(k)+2k=k2-k+2+2k=(k+1)2-(k+1)+2. 6分 這就是說(shuō),當(dāng)n=k+1時(shí),命題也成立. 綜上可知,對(duì)一切n∈N*,命題都成立. 8分 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

四．附加題（本小題滿分8分）

設(shè)復(fù)數(shù)與復(fù)平面上點(diǎn)P(x,y)對(duì)應(yīng)，且復(fù)數(shù)滿足條件

|a（其中n.常數(shù)a當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P(x,y)的軌跡為C1, 當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P(x,y)的軌跡為C2,且兩條曲線都經(jīng)過(guò)點(diǎn)D(2,),求軌跡C1  與C2的方程？

 

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（09年長(zhǎng)沙一中第八次月考理）(本小題滿分12分)我校文化體育藝術(shù)節(jié)的乒乓球決賽在甲乙兩人中進(jìn)行，比賽規(guī)則如下：比賽采用7局4勝制（先勝4局這獲勝即比賽結(jié)束），在每一局比賽中，先得11分的一方為勝方；比賽沒(méi)有平局，10平后，先連得2分的一方為勝方

（1）根據(jù)以往戰(zhàn)況，每局比賽甲勝乙的概率為0.6，設(shè)比賽的場(chǎng)數(shù)為,求的分布列和期望；

（2）若雙方在每一分的爭(zhēng)奪中甲勝的概率也為0.6，求決勝局中甲在以8:9落后的情況下最終以12:10獲勝的概率。

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