20． 設M是橢圓上的一點.P.Q.T分別為M關于y軸.原點.x軸的對稱點.N為橢圓C上異于M的另一點.且MN⊥MQ.QN與PT的交點為E.當M沿橢圓C運動時.求動點E的軌跡方程． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分13分）設M是橢圓上的一點，P、Q、T分別為M關于y軸、原點、x軸的對稱點，N為橢圓C上異于M的另一點，且MN⊥MQ，QN與PT的交點為E，當M沿橢圓C運動時，求動點E的軌跡方程．

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（本小題滿分13分）
已知曲線D：交軸于A、B兩點，曲線C是以AB為長軸，離心率的橢圓。
（1）求橢圓的標準方程；
（2）設M是直線上的任一點，以ＯM為直徑的圓交曲線D于P，Q兩點（Ｏ為坐標原點）。若直線PQ與橢圓C交于G，H兩點，交x軸于點E，且。試求此時弦PQ的長。

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（本小題滿分13分）已知、，橢圓C的方程為，、分別為橢圓C的兩個焦點，設為橢圓C上一點，存在以為圓心的與外切、與內(nèi)切
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過點作斜率為的直線與橢圓C相交于A、B兩點，與軸相交于點D，若
求的值；
（Ⅲ）已知真命題：“如果點T（）在橢圓上，那么過點T
的橢圓的切線方程為=1.”利用上述結論，解答下面問題：
已知點Q是直線上的動點，過點Q作橢圓C的兩條切線QM、QN，
M、N為切點，問直線MN是否過定點？若是，請求出定點坐標；若不是，請說明理由。

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（（本小題滿分13分）

已知橢圓C的中心在原點，焦點在X軸上，以兩個焦點和短軸的兩個端點為頂點的四邊形是一個面積為8的正方形.

求橢圓C的方程；

設P是橢圓C的左準線與X軸的交點，過點P的直線L與橢圓C相交于M，N兩點.當線段MN的中點G落在正方形內(nèi)（包括邊界）時，求直線L的斜率的取值范圍.

 

 

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（湖南卷文）（本小題滿分13分）

 已知橢圓C的中心在原點，焦點在軸上，以兩個焦點和短軸的兩個端點

為頂點的四邊形是一個面積為8的正方形（記為Q）.

（Ⅰ）求橢圓C的方程;

（Ⅱ）設點P是橢圓C的左準線與軸的交點，過點P的直線與橢圓C相交于M,N兩點，當線段MN的中點落在正方形Q內(nèi)（包括邊界）時，求直線的斜率的取值范圍。

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