（本小題滿分12分）已知函數(shù),.

(I)證明:當(dāng)時,函數(shù)在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù);(II)若函數(shù)的圖象在點(diǎn)(1,)處的切線斜率為0,且當(dāng)時,≥在上恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.

（本小題滿分12分）已知函數(shù)的定義域為.對定義域內(nèi)的任意，都有,且當(dāng)時， ,且

   （1） 求證：是偶函數(shù)；

   （2） 求證：在（0,+∞）上是增函數(shù)；

   （3）解不等式

（本小題滿分12分）如圖，在豎直平面內(nèi)有一個“游戲滑道”，空白部分表示光滑滑道，黑色正方形表示障礙物，自上而下第一行有1個障礙物，第二行有2個障礙物，……，依次類推．一個半徑適當(dāng)?shù)墓饣�均勻小球從入�?i>A投入滑道，小球?qū)⒆杂上侣�，已知小球每次遇到正方形障礙物上頂點(diǎn)時，向左、右兩邊下落的概率都是．記小球遇到第行第個障礙物（從左至右）上頂點(diǎn)的概率為．
（Ⅰ）求，的值，并猜想的表達(dá)式（不必證明）；
（Ⅱ）已知，設(shè)小球遇到第6行第個障礙物（從左至右）上頂點(diǎn)時，
得到的分?jǐn)?shù)為，試求的分布列及數(shù)學(xué)期望．

（本小題滿分12分）如圖，在豎直平面內(nèi)有一個“游戲滑道”，空白部分表示光滑滑道，黑色正方形表示障礙物，自上而下第一行有1個障礙物，第二行有2個障礙物，……，依次類推．一個半徑適當(dāng)?shù)墓饣�均勻小球從入�?i>A投入滑道，小球?qū)⒆杂上侣�，已知小球每次遇到正方形障礙物上頂點(diǎn)時，向左、右兩邊下落的概率都是．記小球遇到第行第個障礙物（從左至右）上頂點(diǎn)的概率為．

（Ⅰ）求，的值，并猜想的表達(dá)式（不必證明）；

（Ⅱ）已知，設(shè)小球遇到第6行第個障礙物（從左至右）上頂點(diǎn)時，

得到的分?jǐn)?shù)為，試求的分布列及數(shù)學(xué)期望．