7．橢圓+=1的弦AB被點(1.1)平分.則 AB所在的直線方程是( ) A.4x-9y-11=0 B.4x+9y-13=0 C.9x+4y-10=0 D.9x-4y-5=0 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

如果橢圓
x2
36
+
y2
9
=1的弦AB被點M（x0，y0）平分，設(shè)直線AB的斜率為k1，直線OM（O為坐標原點）的斜率為k2，則k1•k2=（　　）

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如果橢圓
x2
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y2
9
=1的弦AB被點M（x0，y0）平分，設(shè)直線AB的斜率為k1，直線OM（O為坐標原點）的斜率為k2，則k1•k2=（　�。�
A．4B．
1
4
C．-1D．-
1
4

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已知曲線上動點到定點與定直線的距離之比為常數(shù)．

（1）求曲線的軌跡方程；

（2）若過點引曲線C的弦AB恰好被點平分，求弦AB所在的直線方程；

（3）以曲線的左頂點為圓心作圓：，設(shè)圓與曲線交于點與點，求的最小值，并求此時圓的方程.

【解析】第一問利用（1）過點作直線的垂線，垂足為D.

代入坐標得到

第二問當斜率k不存在時，檢驗得不符合要求；

當直線l的斜率為k時，；，化簡得

第三問點N與點M關(guān)于X軸對稱，設(shè)，， 不妨設(shè)．

由于點M在橢圓C上，所以．

由已知，則

，

由于，故當時，取得最小值為．

計算得，，故，又點在圓上，代入圓的方程得到．  

故圓T的方程為：

 

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