（本小題滿分14分）

一種計算裝置，有一數(shù)據(jù)入口點A和一個運(yùn)算出口點B ，按照某種運(yùn)算程序：

①當(dāng)從A口輸入自然數(shù)1時，從B口得到 ，記為；

②當(dāng)從A口輸入自然數(shù)時，在B口得到的結(jié)果是前一個結(jié)果的倍；

試問：當(dāng)從A口分別輸入自然數(shù)2 ，3 ，4 時，從B口分別得到什么數(shù)？試猜想的關(guān)系式，并證明你的結(jié)論。

（本小題滿分14分）
一種計算裝置，有一數(shù)據(jù)入口點A和一個運(yùn)算出口點B ，按照某種運(yùn)算程序：
①當(dāng)從A口輸入自然數(shù)1時，從B口得到 ，記為；
②當(dāng)從A口輸入自然數(shù)時，在B口得到的結(jié)果是前一個結(jié)果的倍；
試問：當(dāng)從A口分別輸入自然數(shù)2 ，3 ，4 時，從B口分別得到什么數(shù)？試猜想的關(guān)系式，并證明你的結(jié)論。

（本小題滿分14分）

一種計算裝置，有一數(shù)據(jù)入口A和一個運(yùn)算出口B ，按照某種運(yùn)算程序：①當(dāng)從A口輸入自然數(shù)1時，從B口得到 ，記為；②當(dāng)從A口輸入自然數(shù)時，在B口得到的結(jié)果是前一個結(jié)果的倍.

（Ⅰ）當(dāng)從A口分別輸入自然數(shù)2 ，3 ，4 時，從B口分別得到什么數(shù)？

（Ⅱ）試猜想的關(guān)系式，并證明你的結(jié)論.

（本小題滿分14分）甲、乙兩人玩一種游戲；在裝有質(zhì)地、大小完全相同，編號分別為1，2，3，4，5，6六個球的口袋中，甲先模出一個球，記下編號，放回后乙再模一個球，記下編號，如果兩個編號的和為偶數(shù)算甲贏，否則算乙贏。

（1）求甲贏且編號和為8的事件發(fā)生的概率；

（2）這種游戲規(guī)則公平嗎？試說明理由。