（本小題滿分14分）

    已知定義域?yàn)閇0, 1]的函數(shù)f（x）同時滿足：

    ①對于任意的x[0, 1]，總有f（x）≥0;

    ②f（1）＝1; 

    ③若0≤x₁≤1, 0≤x₂≤1, x₁＋x₂≤1, 則有f （x₁＋x₂） ≥ f （x₁）＋f （x₂）．

   （1）試求f（0）的值;

   （2）試求函數(shù)f（x）的最大值；

（3）試證明：當(dāng)x, nN_＋時，f（x）<2x．

（本小題滿分14分）

    已知定義域?yàn)閇0, 1]的函數(shù)f（x）同時滿足：

    ①對于任意的x[0, 1]，總有f（x）≥0;

    ②f（1）＝1; 

    ③若0≤x₁≤1, 0≤x₂≤1, x₁＋x₂≤1, 則有f （x₁＋x₂） ≥ f （x₁）＋f （x₂）．

   （1）試求f（0）的值;

   （2）試求函數(shù)f（x）的最大值；

（3）試證明：當(dāng)x, nN_＋時，f（x）<2x．

（本小題滿分14分）
已知定義域?yàn)閇0, 1]的函數(shù)f（x）同時滿足：
①對于任意的x[0, 1]，總有f（x）≥0;
②f（1）＝1; 
③若0≤x₁≤1, 0≤x₂≤1, x₁＋x₂≤1, 則有f（x₁＋x₂） ≥ f（x₁）＋f（x₂）．
（1）試求f（0）的值;
（2）試求函數(shù)f（x）的最大值；
（3）試證明：當(dāng)x, nN_＋時，f（x）<2x．

（本小題滿分14分）
已知定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/e5/4/cdmhs1.gif" style="vertical-align:middle;" />的函數(shù)同時滿足以下三個條件:
① 對任意的，總有≥0； ②；
③若且，則有成立，并且稱為“友誼函數(shù)”，
請解答下列各題：
（1）若已知為“友誼函數(shù)”，求的值；
（2）函數(shù)在區(qū)間上是否為“友誼函數(shù)”？并給出理由.
（3）已知為“友誼函數(shù)”,且 ,求證: