在橢圓中,為橢圓上的一點，過坐標(biāo)原點的直線交橢圓于兩點，其中在第一象限，過作軸的垂線，垂足為,連接,

（1）若直線與的斜率均存在，問它們的斜率之積是否為定值，若是，求出這個定值，若不是，說明理由；

（2）若為的延長線與橢圓的交點，求證：.

設(shè)橢圓C： (a>b>0)的離心率為，過原點O斜率為1的直線與橢圓C相交于M，N兩點，橢圓右焦點F到直線l的距離為.
(1)求橢圓C的方程；
(2)設(shè)P是橢圓上異于M，N外的一點，當(dāng)直線PM，PN的斜率存在且不為零時，記直線PM的斜率為k₁，直線PN的斜率為k₂，試探究k₁·k₂是否為定值？若是，求出定值；若不是，說明理由．

設(shè)橢圓C：（a＞b＞0）的一個頂點坐標(biāo)為A（），且其右焦點到直線的距離為3．
（1）求橢圓C的軌跡方程；
（2）若A、B是橢圓C上的不同兩點，弦AB（不平行于y軸）的垂直平分線與x軸相交于點M，則稱弦AB是點M的一條“相關(guān)弦”，如果點M的坐標(biāo)為M（），求證：點M的所有“相關(guān)弦”的中點在同一條直線上；
（3）對于問題（2），如果點M坐標(biāo)為M（t，0），當(dāng)t滿足什么條件時，點M（t，0）存在無窮多條“相關(guān)弦”，并判斷點M的所有“相關(guān)弦”的中點是否在同一條直線上．