已知函數(shù):． (1)證明:f(x)+2+f(2a-x)=0對(duì)定義域內(nèi)的所有x都成立, (2)當(dāng)f(x)的定義域?yàn)閇a+,a+1]時(shí).求證:f(x)的值域?yàn)閇-3.-2], (3)設(shè)函數(shù)g(x)=x2+|(x-a)f(x)| ,求g(x) 的最小值 ． 解(1)證明: ． ∴結(jié)論成立 ------------------------------4’ (2)證明: 當(dāng).. .. ∴． 即．------------------------8’ (3) ①當(dāng)． 如果 即時(shí).則函數(shù)在上單調(diào)遞增. ∴ ． 如果． 當(dāng)時(shí).最小值不存在．--------------------10’ ②當(dāng) . 如果． 如果． 當(dāng)． ．-----------------12’ 綜合得:當(dāng)時(shí). g(x)最小值是,當(dāng)時(shí). g(x)最小值是 ,當(dāng)時(shí). g(x)最小值為,當(dāng)時(shí). g(x)最小值不存在． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

(1)已知：，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和值域；

(2)a≥1，函數(shù)g(x)＝x3－3a2x－2a，x∈[0，1]，判斷函數(shù)g(x)的單調(diào)性并予以證明；

(3)當(dāng)a≥1時(shí)，上述(1)、(2)小題中的函數(shù)f(x)、g(x)，若對(duì)任意x1∈[0，1]，總存在x2∈[0，1]，使得g(x2)＝f(x1)成立，求a的取值范圍．

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已知函數(shù)f(x)＝lnx，g(x)＝x2－2x．

(1)設(shè)h(x)＝f(x＋1)－(x)(其中(x)是g(x)的導(dǎo)函數(shù))，求h(x)的最大值；

(2)證明：當(dāng)0＜b＜a時(shí)，求證：f(a＋b)－f(2a)＜；

(3)設(shè)k∈Z，當(dāng)x＞1時(shí)，不等式k(x－1)＜xf(x)＋3(x)＋4恒成立，求k的最大值．

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已知函數(shù)f(x)＝lnx，g(x)＝x2－2x．

(1)設(shè)h(x)＝f(x＋1)－(x)(其中(x)是g(x)的導(dǎo)函數(shù))，求h(x)的最大值；

(2)證明：當(dāng)0＜b＜a時(shí)，求證：f(a＋b)－f(2a)＜；

(3)設(shè)k∈Z，當(dāng)x＞1時(shí)，不等式k(x－1)＜xf(x)＋3(x)＋4恒成立，求k的最大值．

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解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．

(理科做)已知函數(shù)，x∈[0，1]

(1)

求f(x)的單調(diào)區(qū)間和值域

(2)

設(shè)a≥1，函數(shù)g(x)＝x3－3a2x－2a，x∈[0，1]，若對(duì)于任意x1∈[0，1]，總存在x0∈[0，1]，使得g(x0)＝f(x1)成立，求a的取值范圍．

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已知函數(shù)f(x)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且滿足以下三個(gè)條件：

①x1、x2、x1－x2是定義域中的數(shù)時(shí)，有f(x1－x2)＝；

②f(a)＝－1(a＞0，a是定義域中的一個(gè)數(shù))；

③當(dāng)0＜x＜2a時(shí)，f(x)＜0．

(1)判斷f(x1－x2)與f(x2－x1)之間的關(guān)系，并推斷函數(shù)f(x)的奇偶性；

(2)判斷函數(shù)f(x)在(0，2a)上的單調(diào)性，并證明；

(3)當(dāng)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?－4a，0)∪(0，4a)時(shí)，

①求f(2a)的值；

②求不等式f(x－4)＜0的解集．

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