（本小題滿分14分）

已知雙曲線：的左焦點(diǎn)為，左準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)是圓的圓心，圓恰好經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)是圓上任意一點(diǎn).

（Ⅰ）求圓的方程；

（Ⅱ）若直線與直線交于點(diǎn)，且為線段的中點(diǎn)，求直線被圓所截得的弦長(zhǎng)；

（Ⅲ）在平面上是否存在定點(diǎn)，使得對(duì)圓上任意的點(diǎn)有？若存在，求出點(diǎn) 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

（2010廣東理數(shù)）20．（本小題滿分為14分）

 一條雙曲線的左、右頂點(diǎn)分別為A₁,A₂，點(diǎn)，是雙曲線上不同的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)。

    （1）求直線A₁P與A₂Q交點(diǎn)的軌跡E的方程式；

（2）若過(guò)點(diǎn)H(0, h)（h>1）的兩條直線l₁和l₂與軌跡E都只有一個(gè)交點(diǎn)，且 _,求h的值。