（本小題滿分14分）

如圖：某污水處理廠要在一個(gè)矩形污水處理池的池底水平鋪設(shè)污水凈化管道，是直角頂點(diǎn)）來(lái)處理污水，管道越短，鋪設(shè)管道的成本越低.設(shè)計(jì)要求管道的接口是的中點(diǎn)，分別落在線段上。已知米，米，記。

（Ⅰ）試將污水凈化管道的長(zhǎng)度表示為的函數(shù)，并寫出定義域；

（Ⅱ）若，求此時(shí)管道的長(zhǎng)度；

（Ⅲ）問(wèn)：當(dāng)取何值時(shí)，鋪設(shè)管道的成本最低？并求出此時(shí)管道的長(zhǎng)度。

（本小題滿分14分）

如圖：某污水處理廠要在一個(gè)矩形污水處理池的池底水平鋪設(shè)污水凈化管道，是直角頂點(diǎn)）來(lái)處理污水，管道越長(zhǎng)，污水凈化效果越好.設(shè)計(jì)要求管道的接口是的中點(diǎn)，分別落在線段上.已知米，米，記.

（1）試將污水凈化管道的長(zhǎng)度表示為的函數(shù),并寫出定義域；

（2）若，求此時(shí)管道的長(zhǎng)度；

（3）問(wèn)：當(dāng)取何值時(shí)，污水凈化效果最好？并求出此時(shí)

管道的長(zhǎng)度.

（本小題滿分14分）

如圖（1）已知矩形中，，、分別是、的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，且，把沿著翻折，使點(diǎn)在平面上的射影恰為點(diǎn)（如圖（2））。

（1）求證：平面平面；

（2）求二面角的大小.

            圖（1）                     圖（2）

（本小題滿分14分）

已知四棱錐，底面為矩形，側(cè)棱，其中，為側(cè)棱上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，如圖所示.

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求異面直線與所成角的余弦值；

（Ⅲ）求二面角的余弦值.

（本小題滿分14分）
如圖：某污水處理廠要在一個(gè)矩形污水處理池的池底水平鋪設(shè)污水凈化管道，是直角頂點(diǎn)）來(lái)處理污水，管道越短，鋪設(shè)管道的成本越低.設(shè)計(jì)要求管道的接口是的中點(diǎn)，分別落在線段上。已知米，米，記。

（Ⅰ）試將污水凈化管道的長(zhǎng)度表示為的函數(shù)，并寫出定義域；
（Ⅱ）若，求此時(shí)管道的長(zhǎng)度；
（Ⅲ）問(wèn)：當(dāng)取何值時(shí)，鋪設(shè)管道的成本最低？并求出此時(shí)管道的長(zhǎng)度。