(本小題滿分12分)

已知數列的前項和為.

  （Ⅰ）試寫出中與的關系式，并求數列的通項公式；

  （Ⅱ）設，如果對一切正整數都有，求的最小值.

已知點P₁（a₁，b₁），P₂（a₂，b₂），…，P_n（a_n，b_n）（n為正整數）都在函數的圖象上，且數列{a_n} 是a₁=1，公差為d的等差數列．
（1）證明：數列{b_n} 是等比數列；
（2）若公差d=1，以點P_n的橫、縱坐標為邊長的矩形面積為c_n，求最大的實數t，使（t∈R，t≠0）對一切正整數n恒成立；
（3）對（2）中的數列{a_n}，對每個正整數k，在a_k與a_k+1之間插入3^k-1個3（如在a₁與a₂之間插入3個3，a₂與a₃之間插入3¹個3，a₃與a₄之間插入3²個3，…，依此類推），得到一個新的數列{d_n}，設S_n是數列{d_n}的前n項和，試探究2008是否為數列{S_n}中的某一項，寫出你探究得到的結論并給出證明．

已知點P₁（a₁，b₁），P₂（a₂，b₂），…，P_n（a_n，b_n）（n為正整數）都在函數的圖象上，且數列{a_n} 是a₁=1，公差為d的等差數列．
（1）證明：數列{b_n} 是等比數列；
（2）若公差d=1，以點P_n的橫、縱坐標為邊長的矩形面積為c_n，求最大的實數t，使（t∈R，t≠0）對一切正整數n恒成立；
（3）對（2）中的數列{a_n}，對每個正整數k，在a_k與a_k+1之間插入3^k-1個3（如在a₁與a₂之間插入3個3，a₂與a₃之間插入3¹個3，a₃與a₄之間插入3²個3，…，依此類推），得到一個新的數列{d_n}，設S_n是數列{d_n}的前n項和，試探究2008是否為數列{S_n}中的某一項，寫出你探究得到的結論并給出證明．

已知點P₁（a₁，b₁），P₂（a₂，b₂），…，P_n（a_n，b_n）（n為正整數）都在函數的圖象上，且數列{a_n} 是a₁=1，公差為d的等差數列．
（1）證明：數列{b_n} 是等比數列；
（2）若公差d=1，以點P_n的橫、縱坐標為邊長的矩形面積為c_n，求最大的實數t，使（t∈R，t≠0）對一切正整數n恒成立；
（3）對（2）中的數列{a_n}，對每個正整數k，在a_k與a_k+1之間插入3^k-1個3（如在a₁與a₂之間插入3個3，a₂與a₃之間插入3¹個3，a₃與a₄之間插入3²個3，…，依此類推），得到一個新的數列{d_n}，設S_n是數列{d_n}的前n項和，試探究2008是否為數列{S_n}中的某一項，寫出你探究得到的結論并給出證明．

已知點P₁（a₁，b₁），P₂（a₂，b₂），…，P_n（a_n，b_n）（n為正整數）都在函數y=(

1

2

)x圖象上．
（Ⅰ）若數列{a_n}是等差數列，證明：數列{b_n}是等比數列；
（Ⅱ）設a_n=n（n為正整數），過點P_n，P_n+1的直線與兩坐標軸所圍成的三角形面積為c_n，試求最小的實數t，使c_n≤t對一切正整數n恒成立；
（Ⅲ）對（Ⅱ）中的數列{a_n}，對每個正整數k，在a_k與a_k+1之間插入3^k-1個3，得到一個新的數列{d_n}，設S_n是數列{d_n}的前n項和，試探究2008是否數列{S_n}中的某一項，寫出你探究得到的結論并給出證明．