已知函數..求: (I) 函數的最大值及取得最大值的自變量的集合, (II) 函數的單調增區(qū)間. [解析](I) 解法一: 當,即時, 取得最大值. 函數的取得最大值的自變量的集合為. 解法二: 當,即時, 取得最大值. 函數的取得最大值的自變量的集合為. (II)解: 由題意得: 即: 因此函數的單調增區(qū)間為. [點評]本小題考查三角公式,三角函數的性質及已知三角函數值求角等基礎知識,考查綜合運用三角有關知識的能力. ] 已知正方形..分別是.的中點,將沿折起,如圖所示,記二面角的大小為. (I) 證明平面; (II)若為正三角形,試判斷點在平面內的射影是否在直線上,證明你的結論,并求角的余弦值. [解析](I)證明:EF分別為正方形ABCD得邊AB.CD的中點, EB//FD,且EB=FD, 四邊形EBFD為平行四邊形. BF//ED 平面. (II)解法1: 如右圖,點A在平面BCDE內的射影G在直線EF上, 過點A作AG垂直于平面BCDE,垂足為G,連結GC,GD. ACD為正三角形, AC=AD CG=GD G在CD的垂直平分線上, 點A在平面BCDE內的射影G在直線EF上, 過G作GH垂直于ED于H,連結AH,則,所以為二面角A-DE-C的平面角.即 設原正方體的邊長為2a,連結AF 在折后圖的AEF中,AF=,EF=2AE=2a, 即AEF為直角三角形, 在RtADE中, . 解法2:點A在平面BCDE內的射影G在直線EF上 連結AF,在平面AEF內過點作,垂足為. ACD為正三角形,F為CD的中點, 又因, 所以 又且 為A在平面BCDE內的射影G. 即點A在平面BCDE內的射影在直線EF上 過G作GH垂直于ED于H,連結AH,則,所以為二面角A-DE-C的平面角.即 設原正方體的邊長為2a,連結AF 在折后圖的AEF中,AF=,EF=2AE=2a, 即AEF為直角三角形, 在RtADE中, . 解法3: 點A在平面BCDE內的射影G在直線EF上 連結AF,在平面AEF內過點作,垂足為. ACD為正三角形,F為CD的中點, 又因, 所以 又 為A在平面BCDE內的射影G. 即點A在平面BCDE內的射影在直線EF上 過G作GH垂直于ED于H,連結AH,則,所以為二面角A-DE-C的平面角.即 設原正方體的邊長為2a,連結AF 在折后圖的AEF中,AF=,EF=2AE=2a, 即AEF為直角三角形, 在RtADE中, , . [點評]本小題考查空間中的線面關系,解三角形等基礎知識考查空間想象能力和思維能力. 現有甲.乙兩個項目.對甲項目每投資十萬元.一年后利潤是1.2萬元.1.18萬元.1.17萬元的概率分別為..;已知乙項目的利潤與產品價格的調整有關,在每次調整中價格下降的概率都是,設乙項目產品價格在一年內進行2次獨立的調整,記乙項目產品價格在一年內的下降次數為,對乙項目每投資十萬元, 取0.1.2時, 一年后相應利潤是1.3萬元.1.25萬元.0.2萬元.隨機變量.分別表示對甲.乙兩項目各投資十萬元一年后的利潤. (I) 求.的概率分布和數學期望.; (II) 當時,求的取值范圍. [解析] (I)解法1: 的概率分布為 1.2 1.18 1.17 P E=1.2+1.18+1.17=1.18. 由題設得,則的概率分布為 0 1 2 P 故的概率分布為 1.3 1.25 0.2 P 所以的數學期望為 E=++=. 解法2: 的概率分布為 1.2 1.18 1.17 P E=1.2+1.18+1.17=1.18. 設表示事件 第i次調整,價格下降 ,則 P(=0)= ; P(=1)=; P(=2)= 故的概率分布為 1.3 1.25 0.2 P 所以的數學期望為 E=++=. (II) 由,得: 因0<p<1,所以時,p的取值范圍是0<p<0.3. [點評]本小題考查二項分布.分布列.數學期望.方差等基礎知識,考查同學們運用概率知識解決實際問題的能力. 已知點,是拋物線上的兩個動點,是坐標原點,向量,滿足.設圓的方程為 (I) 證明線段是圓的直徑; (II)當圓C的圓心到直線X-2Y=0的距離的最小值為時.求p的值. [解析](I)證明1: 整理得: 設M(x,y)是以線段AB為直徑的圓上的任意一點,則 即 整理得: 故線段是圓的直徑 證明2: 整理得: --..(1) 設(x,y)是以線段AB為直徑的圓上則 即 去分母得: 點滿足上方程,展開并將(1)代入得: 故線段是圓的直徑 證明3: 整理得: --(1) 以線段AB為直徑的圓的方程為 展開并將(1)代入得: 故線段是圓的直徑 (II)解法1:設圓C的圓心為C(x,y),則 又因 所以圓心的軌跡方程為 設圓心C到直線x-2y=0的距離為d,則 當y=p時,d有最小值,由題設得 . 解法2: 設圓C的圓心為C(x,y),則 又因 所以圓心的軌跡方程為 設直線x-2y+m=0到直線x-2y=0的距離為,則 因為x-2y+2=0與無公共點, 所以當x-2y-2=0與僅有一個公共點時,該點到直線x-2y=0的距離最小值為 將得 解法3: 設圓C的圓心為C(x,y),則 圓心C到直線x-2y=0的距離為d,則 又因 當時,d有最小值,由題設得 . [點評]本小題考查了平面向量的基本運算,圓與拋物線的方程.點到直線的距離公式等基礎知識,以及綜合運用解析幾何知識解決問題的能力.21． 已知函數f(x)=,其中a , b , c是以d為公差的等差數列..且a＞0,d＞0.設［1-］上..在.將點A. B. C (I)求 (II)若⊿ABC有一邊平行于x軸.且面積為.求a ,d的值 [解析](I)解: 令,得 當時, ; 當時, 所以f(x)在x=-1處取得最小值即 (II) 的圖像的開口向上,對稱軸方程為 由知 在上的最大值為 即 又由 當時, 取得最小值為 由三角形ABC有一條邊平行于x軸知AC平行于x軸,所以 又由三角形ABC的面積為得 利用b=a+d,c=a+2d,得 聯立可得. 解法2: 又c>0知在上的最大值為 即: 又由 當時, 取得最小值為 由三角形ABC有一條邊平行于x軸知AC平行于x軸,所以 又由三角形ABC的面積為得 利用b=a+d,c=a+2d,得 聯立可得 [點評]本小題考查了函數的導數,函數的極值的判定,閉區(qū)間上二次函數的最值,等差數基礎知識的綜合應用,考查了應用數形結合的數學思想分析問題解決問題的能力 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

(本小題滿分12分)

已知函數，為實數）有極值，且在處的切線與直線平行.

（I）求實數a的取值范圍；

（II）是否存在實數a，使得函數的極小值為1，若存在，求出實數a的值；若不存

在，請說明理由；

（Ⅲ）設

求證：.

 

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(本小題滿分12分) 已知函數，為實數）有極值，且在處的切線與直線平行.

（I）求實數a的取值范圍；

（II）是否存在實數a，使得函數的極小值為1，若存在，求出實數a的值；若不存

在，請說明理由；

（Ⅲ）設

求證：.

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(本小題滿分12分)

已知函數，且

(I)求的值；

(II)判斷函數的奇偶性；

(III)判斷函數在上是增函數還是減函數？并證明．

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(本小題滿分12分)
已知函數，為實數）有極值，且在處的切線與直線平行.
（I）求實數a的取值范圍；
（II）是否存在實數a，使得函數的極小值為1，若存在，求出實數a的值；若不存
在，請說明理由；
（Ⅲ）設
求證：.

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(本小題滿分12分)已知函數
（I）求為何值時，上取得最大值；
（Ⅱ）設是單調遞增函數，求的取值范圍.

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