22． 已知,其中, 設(shè),. (I) 寫出; (II) 證明:對任意的,恒有. [解析](I)由已知推得,從而有 (II) 證法1:當時, 當x>0時, ,所以在[0,1]上為增函數(shù) 因函數(shù)為偶函數(shù)所以在[-1,0]上為減函數(shù) 所以對任意的 因此結(jié)論成立. 證法2: 當時, 當x>0時, ,所以在[0,1]上為增函數(shù) 因函數(shù)為偶函數(shù)所以在[-1,0]上為減函數(shù) 所以對任意的 又因 所以 因此結(jié)論成立. 證法3: 當時, 當x>0時, ,所以在[0,1]上為增函數(shù) 因函數(shù)為偶函數(shù)所以在[-1,0]上為減函數(shù) 所以對任意的 由 對上式兩邊求導得 因此結(jié)論成立. [點評]本小題考查導數(shù)的基本計算,函數(shù)的性質(zhì),絕對值不等式及組合數(shù)性質(zhì)等基礎(chǔ)知識,考查歸納推理能力以及綜合運用數(shù)學知識分析問題和解決問題的能力. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分12分）某校舉行環(huán)保知識大獎賽，比賽分初賽和決賽兩部分，初賽采用選手選一題答一題的方式進行，每位選手最多有5次選題答題的機會，選手累計答對3題或答錯3題即終止其初賽的比賽，答對3題者直接進入決賽，答錯3題者則被淘汰，已知選手甲答題連續(xù)兩次答錯的概率為，（已知甲回答每個問題的正確率相同，并且相互之間沒有影響。）（I）求甲選手回答一個問題的正確率；（Ⅱ）求選手甲可進入決賽的概率；（Ⅲ）設(shè)選手甲在初賽中答題的個數(shù)為，試寫出的分布列，并求的數(shù)學期望。

 

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（本小題滿分12分）某校舉行環(huán)保知識大獎賽，比賽分初賽和決賽兩部分，初賽采用選手選一題答一題的方式進行，每位選手最多有5次選題答題的機會，選手累計答對3題或答錯3題即終止其初賽的比賽，答對3題者直接進入決賽，答錯3題者則被淘汰，已知選手甲答題連續(xù)兩次答錯的概率為，（已知甲回答每個問題的正確率相同，并且相互之間沒有影響。）（I）求甲選手回答一個問題的正確率；（Ⅱ）求選手甲可進入決賽的概率；（Ⅲ）設(shè)選手甲在初賽中答題的個數(shù)為，試寫出的分布列，并求的數(shù)學期望。

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（本小題滿分12分）某校舉行環(huán)保知識大獎賽，比賽分初賽和決賽兩部分，初賽采用選手選一題答一題的方式進行，每位選手最多有5次選題答題的機會，選手累計答對3題或答錯3題即終止其初賽的比賽，答對3題者直接進入決賽，答錯3題者則被淘汰，已知選手甲答題連續(xù)兩次答錯的概率為，（已知甲回答每個問題的正確率相同，并且相互之間沒有影響。）（I）求甲選手回答一個問題的正確率；（Ⅱ）求選手甲可進入決賽的概率；（Ⅲ）設(shè)選手甲在初賽中答題的個數(shù)為，試寫出的分布列，并求的數(shù)學期望。

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