題目列表(包括答案和解析)
(本小題滿分12分)如圖,斜三棱柱,已知側(cè)面與底面ABC垂直且∠BCA =90°,∠,=2,若二面角為30°. (Ⅰ)證明;
(Ⅱ)求與平面所成角的正切值;
(Ⅲ)在平面內(nèi)找一點P,使三棱錐為正三棱錐,并求P到平面距離.
(本小題滿分12分)如圖,斜三棱柱中,在底面的射影恰好是的中點,側(cè)棱與底面成角,側(cè)面與側(cè)面成角.
(1)求證:四邊形是矩形;(2)求斜三棱柱的體積.
(本小題滿分12分)
如圖,斜三棱柱,已知側(cè)面與底面垂直且,,,若二面角為,
(1)證明平面;
(2)求與平面所成角的正切值;
(3)在平面內(nèi)找一點,使三棱錐為正三棱錐,并求點到平面距離.
(本小題滿分12分)請你設(shè)計一個包裝盒,如圖所示,ABCD是邊長為60cm的正方形硬紙片,切去陰影部分所示的四個全等的等腰直角三角形,再沿虛線折起,使得ABCD四個點重合于圖中的點P,正好形成一個正四棱柱形狀的包裝盒,E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜邊的兩個端點,設(shè)AE=FB=xcm.
(1)若廣告商要求包裝盒側(cè)面積S(cm2)最大,試問x應(yīng)取何值?
(2)若廣告商要求包裝盒容積V(cm3)最大,試問x應(yīng)取何值?并求出此時包裝盒的高與底面邊長的比值.
(本小題滿分12分)如圖,在斜三棱柱中,已知側(cè)面與底面垂直,且,,,.
(Ⅰ)證明:;
(Ⅱ)在平面內(nèi)找一點P,使三棱錐為正三棱錐(底面為正三角形,頂點在底面內(nèi)的射影為底面的中心),并求此三棱錐體積.
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