20． 如圖.在長方體ABCD-A1B1C1D1.中.AD=AA1=1.AB=2.點E在棱AB上移動. (1)證明:D1E⊥A1D, (2)當(dāng)E為AB的中點時.求點E到面ACD1的距離, (3)AE等于何值時.二面角D1-EC-D的大小為. [思路點撥]本題涉及立體幾何線面關(guān)系的有關(guān)知識, [正確解答]解法(一) (1)證明:∵AE⊥平面AA1DD1.A1D⊥AD1.∴A1D⊥D1E (2)設(shè)點E到面ACD1的距離為h.在△ACD1中.AC=CD1=.AD1=. 故 (3)過D作DH⊥CE于H.連D1H.DE.則D1H⊥CE. ∴∠DHD1為二面角D1-EC-D的平面角. 設(shè)AE=x.則BE=2-x 解法(二):以D為坐標原點.直線DA.DC.DD1分別為x,y,z軸.建立空間直角坐標系.設(shè)AE=x.則A1.D1.A (1) (2)因為E為AB的中點.則E.從而. .設(shè)平面ACD1的法向量為.則 也即.得.從而.所以點E到平面AD1C的距離為 (3)設(shè)平面D1EC的法向量 .∴ 由 令b=1, ∴c=2,a=2-x. ∴ 依題意 ∴. . ∴AE=時.二面角D1-EC-D的大小為. [解后反思]立體幾何的內(nèi)容就是空間的判斷.推理.證明.角度和距離.面積與體積的計算.這是立體幾何的重點內(nèi)容,本題實質(zhì)上求解角度和距離,在求此類問題中,盡量要將這些量處于三角形中,最好是直角三角形,這樣計算起來,比較簡單,此外用向量也是一種比較好的方法,不過建系一定要恰當(dāng),這樣坐標才比較好寫出來. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

(本小題滿分12分)如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AD=AAl=1，AB=2，點E在棱AB上移動．

(I)證明：D1E上AlD；

(Ⅱ)當(dāng)E為AB的中點時，求點E到面ACD1的距離；

(Ⅲ)在(II)的條件下，求D1E與平面AD1C所成角的正弦值．

 

 

 

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 (本小題滿分12分)如圖，在長方體ABCD—A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，點E在棱AB上移動．

    （1）證明：D1E⊥A1D；

    （2）若E為AB中點，求E到面ACD1的距離.

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(本小題滿分12分)如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AD=AAl=1，AB=2，點E在棱AB上移動．
(I)證明：D1E上AlD；
(Ⅱ)當(dāng)E為AB的中點時，求點E到面ACD1的距離；
(Ⅲ)在(II)的條件下，求D1E與平面AD1C所成角的正弦值．

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本小題滿分12分）
如圖，在棱長為a的正方體ABCD—A1B1C1D1中，E、F分別為棱AB和BC的中點，EF交BD于H。
（1）求二面角B1—EF—B的正切值；
（2）試在棱B1B上找一點M，使D1M⊥平面EFB1，并證明你的結(jié)論.

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本小題滿分12分）

如圖，在棱長為a的正方體ABCD—A1B1C1D1中，E、F分別為棱AB和BC的中點，EF交BD于H。

   （1）求二面角B1—EF—B的正切值；

   （2）試在棱B1B上找一點M，使D1M⊥平面EFB1，并證明你的結(jié)論.

 

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