(本小題滿分14分)已知函數(shù)滿足：；（1）分別寫出時的解析式和時 的解析式；并猜想時的解析式（用和表示）（不必證明）（2分）（2）當時，的圖象上有點列和點列，線段與線段的交點，求點的坐標；（4分）

（3）在前面(1)（2）的基礎(chǔ)上,請你提出一個點列的問題，并進行研究，并寫下你研究的過程 （8分）

(本小題滿分14分) 已知函數(shù)及正整數(shù)數(shù)列. 若,且當時,有; 又,,且對任意恒成立. 數(shù)列滿足:.

(1) 求數(shù)列及的通項公式;

(2) 求數(shù)列的前項和；

(3) 證明存在，使得對任意均成立．

(本小題滿分14分)

已知函數(shù)．

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當為偶數(shù)時，正項數(shù)列滿足，求的通項公式；

（3）當為奇數(shù)且時，求證：．

(本小題滿分14分)

已知函數(shù)．

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當為偶數(shù)時，正項數(shù)列滿足，求的通項公式；

（3）當為奇數(shù)且時，求證：．

(本小題滿分14分)

已知函數(shù)，在定義域內(nèi)有且只有一個零點，存在， 使得不等式成立. 若，是數(shù)列的前項和.

（I）求數(shù)列的通項公式；

（II）設(shè)各項均不為零的數(shù)列中，所有滿足的正整數(shù)的個數(shù)稱為這個數(shù)列的變號數(shù)，令（n為正整數(shù)），求數(shù)列的變號數(shù)；

（Ⅲ）設(shè)（且），使不等式

 恒成立，求正整數(shù)的最大值．