19.(本小題滿分14分.第一小問滿分4分.第二小問滿分5分.第三小問滿分5分) 在正三角形ABC中.E.F.P分別是AB.AC.BC邊上的點.滿足AE:EB=CF:FA=CP:PB=1:2.將△AEF沿EF折起到的位置.使二面角A1-EF-B成直二面角.連結(jié)A1B.A1P (Ⅰ)求證:A1E⊥平面BEP, (Ⅱ)求直線A1E與平面A1BP所成角的大小, (Ⅲ)求二面角B-A1P-F的大小 [考點分析:本題主要考查線面垂直.直線和平面所成的角.二面角等基礎(chǔ)知識.以及空間線面位置關(guān)系的證明.角和距離的計算等.考查空間想象能力.邏輯推理能力和運(yùn)算能力] [解]不妨設(shè)正三角形的邊長為3.則 (I)在圖1中.取BE的中點D.連結(jié)DF. ∵AE∶EB=CF∶FA=1∶2.∴AF=AD=2.而∠A=60o.∴△ADF為正三角形. 又AE=DE=1.∴EF⊥AD. 在圖2中.A1E⊥EF.BE⊥EF.∴∠A1EB為二面角A1-EF-B的一個平面角. 由題設(shè)條件知此二面角為直二面角.∴A1E⊥BE. 又BEEF=E.∴A1E⊥面BEF.即A1E⊥面BEP. (II)在圖2中.∵A1E不垂直于A1B.∴A1E是面A1BP的斜線.又A1E⊥面BEP.∴A1E⊥BP.∴BP垂直于A1E在面A1BP內(nèi)的射影 設(shè)A1E在面A1BP內(nèi)的射影為A1Q.且A1Q交BP于Q. 則∠EA1Q就是A1E與面A1BP所成的角.且BP⊥A1Q. 在△EBP中.∵BE=BP=2.∠EBP=60o.∴△EBP為正三角形.∴BE=EP. 又A1E⊥面BEP.∴A1B=A1P.∴Q為BP的中點.且EQ=.而A1E=1. ∴在Rt△A1EQ中..即直線A1E與面A1BP所成角為60o. (III)在圖3中.過F作FM于M.連結(jié)QM.QF. ∵CF=CP=1.∠C=60o.∴△FCP為正三角形.故PF=1. 又PQ=BP=1.∴PF=PQ--① ∵A1E⊥面BEP.EQ=EF=.∴A1F=A1Q. ∴△A1FP△A1QP.故∠A1PF=∠A1PQ--② 由①②及MP為公共邊知△FMP△QMP.故∠QMP=∠FMP=90o.且MF=MQ. ∴∠FMQ為二面角B-A1P-F的一個平面角. 在Rt△A1QP中.A1Q=A1F=2.PQ=1.∴A1P=. ∵M(jìn)Q⊥A1P.∴MQ=.∴MF=. 在△FCQ中.FC=1.QC=2.∠C=60o.由余弦定理得QF=. 在△FMQ中.. ∴二面角B-A1P-F的的大小為. [注]此題還可以用向量法來解.(略) 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

(本題滿分14分,第1小題滿分7分,第2小題滿分7分)

為了研究某種癌細(xì)胞的繁殖規(guī)律和一種新型抗癌藥物的作用,將癌細(xì)胞注入一只小白鼠體內(nèi)進(jìn)行實驗,經(jīng)檢測,癌細(xì)胞的繁殖規(guī)律與天數(shù)的關(guān)系如下表.已知這種癌細(xì)胞在小白鼠體內(nèi)的個數(shù)超過時小白鼠將會死亡,注射這種抗癌藥物可殺死其體內(nèi)癌細(xì)胞的.

天數(shù)

1

2

3

4

5

6

7

癌細(xì)胞個數(shù)

1

2

4

8

16

32

64

(1)要使小白鼠在實驗中不死亡,第一次最遲應(yīng)在第幾天注射該種藥物?(精確到1天)

(2)若在第10天,第20天,第30天,……給小白鼠注射這種藥物,問第38天小白鼠是否仍然存活?請說明理由.

 

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(本小題滿分14分)某外商到一開發(fā)區(qū)投資72萬美元建起一座蔬菜加工廠,第一年各種經(jīng)費12萬美元,以后每年增加4萬美元,每年銷售蔬菜收入50萬美元。
(1)若扣除投資及各種經(jīng)費,則從第幾年開始獲取純利潤?
(2)若干年后,外商為開發(fā)新項目,按以下方案處理工廠:純利潤總和最大時,以16萬美元出售該廠,問多長時間可以出售該工廠?能獲利多少?

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(本小題滿分14分)某外商到一開發(fā)區(qū)投資72萬美元建起一座蔬菜加工廠,第一年各種經(jīng)費12萬美元,以后每年增加4萬美元,每年銷售蔬菜收入50萬美元。

(1)若扣除投資及各種經(jīng)費,則從第幾年開始獲取純利潤?

(2)若干年后,外商為開發(fā)新項目,按以下方案處理工廠:純利潤總和最大時,以16萬美元出售該廠,問多長時間可以出售該工廠?能獲利多少?

 

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(本小題滿分14分)某外商到一開發(fā)區(qū)投資72萬美元建起一座蔬菜加工廠,第一年各種經(jīng)費12萬美元,以后每年增加4萬美元,每年銷售蔬菜收入50萬美元。
(1)若扣除投資及各種經(jīng)費,則從第幾年開始獲取純利潤?
(2)若干年后,外商為開發(fā)新項目,按以下方案處理工廠:純利潤總和最大時,以16萬美元出售該廠,問多長時間可以出售該工廠?能獲利多少?

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(本小題滿分10分)把正整數(shù)列按如下規(guī)律排列:

  1,    

  2,3,

  4,5,6,7,

  8,9,10,11,12,13,14,15,

  ……

  問:(I)此表第n行的第一個數(shù)是多少?

     (II)此表第n行的各個數(shù)之和是多少?

是否存在,使得第行起的連續(xù)10行的所有數(shù)之和為?若存在,求出的值;若不存在,說明理由.

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同步練習(xí)冊答案