題目列表(包括答案和解析)
在等比數(shù)列{an}中,公比q=2,且a1·a2·a3·…·a30=230,則a3·a6·a9·…·a30等于
A.210
B.215
C.216
D.220
在等差數(shù)列{an}中,若公差d≠0,且a2,a3,a6成等比數(shù)列,則公比q=_________.
已知數(shù)列{an}中,a1=1,a2=2,且an+1=(1+q)an-qan-1(n≥2,q≠0).
(Ⅰ)設(shè)bn=an+1-an(n∈N*),證明{bn}是等比數(shù)列;
(Ⅱ)求數(shù)列{an}的通項公式;
(Ⅲ)若a3是a6與a9的等差中項,求q的值,并證明:對任意的n∈N*,an是an+3與an+6的等差中項.
將各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}中的所有項按每一行比上一行多一項的規(guī)則排成數(shù)表,如圖所示.記表中各行的第一個數(shù)a1,a2,a4,a7,…構(gòu)成數(shù)列為{bn},各行的最后一個數(shù)a1,a3,a6,a10,…構(gòu)成數(shù)列為{cn},第n行所有數(shù)的和為sn(n=1,2,3,4,…).已知數(shù)列{bn}是公差為d的等差數(shù)列,從第二行起,每一行中的數(shù)按照從左到右的順序每一個數(shù)與它前面一個數(shù)的比是常數(shù)q,且a1=a13=1,a31=.
(1)求數(shù)列{cn},{sn}的通項公式.
(2)記,求證:.
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