設函數(shù)f(x) ＝x³－6x＋5，xR.

（2012•湖北）（I）已知函數(shù)f（x）=rx-x^r+（1-r）（x＞0），其中r為有理數(shù)，且0＜r＜1．求f（x）的最小值；
（II）試用（I）的結(jié)果證明如下命題：設a₁≥0，a₂≥0，b₁，b₂為正有理數(shù)，若b₁+b₂=1，則a₁^b1a₂^b2≤a₁b₁+a₂b₂；
（III）請將（II）中的命題推廣到一般形式，并用數(shù)學歸納法證明你所推廣的命題．注：當α為正有理數(shù)時，有求道公式（x^α）^r=αx^α-1．

（1）已知函數(shù)f（x）=rx-x^r+（1-r）（x＞0），其中r為有理數(shù)，且0＜r＜1，求f（x）的最小值；
（2）試用（1）的結(jié)果證明如下命題：設a₁≥0，a₂≥0，b₁，b₂為正有理數(shù)，若b₁+b₂=1，則≤a₁b₁+a₂b₂；
（3）請將（2）中的命題推廣到一般形式，并用數(shù)學歸納法證明你所推廣的命題。注：當α為正有理數(shù)時，有求導公式（x^α）^′=αx^α-1 。