函數f(x)對任意m.n∈R,都有f(m+n)=f(m)+f(n)-1,并且當x>0時.f(x)>1. (1)求證f(x)是R上的增函數. (2)設f(3)=4,解不等式f(a2+a-5)<2. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

函數f(x)對任意的m、n∈R都有f(m+n)=f(m)+f(n)-1,并且當x>0時,f(x)>1.

(1)求證:f(x)在R上是增函數;

(2)若f(3)=4,解不等式f(a2+a-5)<2.

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函數f(x)對任意的m、n∈R,都有f(m+n)=f(m)+f(n)-1,并且x>0時,恒有f(x)>1.

(1)求證:f(x)在R上是增函數;

(2)若f(3)=4,解不等式f(a2+a-5)<2.

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設函數f(x)=x2+2lnx,用f′(x)表示f(x)的導函數,g(x)=(x2-
m2
12
)f′(x)
,其中m∈R,且m>0.
(1)求函數f(x)的單調區(qū)間;
(2)若對任意的x1x2∈[
1
3
,1]
都有f′(x1)≤g′(x2)成立,求m實數的取值范圍;
(3)試證明:對任意正數a和正整數n,不等式[f′(a)]n-2n-1f′(an)≥2n(2n-2).

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設函數f(x)的定義域為R,當x<0時f(x)>1,且對任意的實數x,y∈R,有f(x+y)=f(x)f(y).數列{an}滿足f(an+1)=
1
f(-2-an)
(n∈N*)

(Ⅰ)求f(0)的值,判斷并證明函數f(x)的單調性;
(Ⅱ)如果存在t、s∈N*,s≠t,使得點(t,as)、(s,at)都在直線y=kx-1上,試判斷是否存在自然數M,當n>M時,an>0恒成立?若存在,求出M的最小值,若不存在,請說明理由;
(Ⅲ)若a1=f(0),不等式
1
an+1
+
1
an+2
+…+
1
a2n
12
35
(1+logf(1)x)
對不小于2的正整數恒成立,求x的取值范圍.

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設函數f(x)=x2+2lnx,用f′(x)表示f(x)的導函數,數學公式,其中m∈R,且m>0.
(1)求函數f(x)的單調區(qū)間;
(2)若對任意的x1、數學公式都有f′(x1)≤g′(x2)成立,求m實數的取值范圍;
(3)試證明:對任意正數a和正整數n,不等式[f′(a)]n-2n-1f′(an)≥2n(2n-2).

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