設(shè)集合.若.求實(shí)數(shù)k 的范圍. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知集合M是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)f（x）的全體：存在非零常數(shù)T，對任意x∈R，有f（x+T）=T f（x）成立。
（1）函數(shù)f（x）= x 是否屬于集合M？說明理由；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）=ax（a>0，且a≠1）的圖象與y=x的圖象有公共點(diǎn)，證明：f（x）=ax∈M；
（3）若函數(shù)f（x）=sinkx∈M ，求實(shí)數(shù)k的取值范圍。

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已知集合M是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)f(x)的全體：在定義域D內(nèi)存在x0，使得f(x0+1)=f(x0)+f(1)成立。
（Ⅰ）函數(shù)是否屬于集合M？說明理由；
（Ⅱ）若函數(shù)f(x)=kx+b屬于集合M，試求實(shí)數(shù)k和b滿足的約束條件；
（Ⅲ）設(shè)函數(shù)屬于集合M，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

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已知函數(shù)，，k為非零實(shí)數(shù).

（Ⅰ）設(shè)t=k2,若函數(shù)f(x),g(x)在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)性相同，求k的取值范圍;

（Ⅱ）是否存在正實(shí)數(shù)k，都能找到t∈[1,2],使得關(guān)于x的方程f(x)=g(x)在[1,5]上有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根，且在[－5,－1]上至多有一個(gè)實(shí)數(shù)根.若存在，請求出所有k的值的集合；若不存在，請說明理由.

 

【解析】本試題考查了運(yùn)用導(dǎo)數(shù)來研究函數(shù)的單調(diào)性，并求解參數(shù)的取值范圍。與此同時(shí)還能對于方程解的問題，轉(zhuǎn)化為圖像與圖像的交點(diǎn)問題來長處理的數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用。

 

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