已知，（其中）

⑴求及；

⑵試比較與的大小，并說明理由．

【解析】第一問中取，則；                         …………1分

對等式兩邊求導(dǎo)，得

取，則得到結(jié)論

第二問中，要比較與的大小，即比較：與的大小，歸納猜想可得結(jié)論當(dāng)時，；

當(dāng)時，；

當(dāng)時，；

猜想：當(dāng)時，運用數(shù)學(xué)歸納法證明即可。

解：⑴取，則；                         …………1分

對等式兩邊求導(dǎo)，得，

取，則。       …………4分

⑵要比較與的大小，即比較：與的大小，

當(dāng)時，；

當(dāng)時，；

當(dāng)時，；                              …………6分

猜想：當(dāng)時，，下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：

由上述過程可知，時結(jié)論成立，

假設(shè)當(dāng)時結(jié)論成立，即，

當(dāng)時,

而

∴

即時結(jié)論也成立，

∴當(dāng)時，成立。                          …………11分

綜上得，當(dāng)時，；

當(dāng)時，；

當(dāng)時， 

在下列命題中，

①兩個復(fù)數(shù)不能比較大�。�

②的一個充要條件是z與它的共軛復(fù)數(shù)相等。

③若是純虛數(shù)，則實數(shù)；

④若是兩個相等的實數(shù)，則是純虛數(shù)；

其中真命題的序號為        ．

（本題滿分14分）拋物線經(jīng)過點、與點，其中，，設(shè)函數(shù)在和處取到極值。

（1）用表示；

（2） 比較的大小（要求按從小到大排列）；

（3）若，且過原點存在兩條互相垂直的直線與曲線均相切，求。

已知等差數(shù)列滿足，設(shè)是數(shù)列的前項和，記

(1)求；

(2)比較與(其中)的大小；

(3)如果函數(shù)對一切大于1的正整數(shù)其函數(shù)值都小于零，那么、應(yīng)滿足什么條件。