(1)解:作出橢圓的左準(zhǔn)線l.作MN⊥l交l于點(diǎn)N. 設(shè).橢圓的離心率是e.橢圓的半焦距是c. 根據(jù)橢圓的定義得:.所以 .同理可得: 所以 由||MF1|·||MF2|的最小值為得: .解得----4分 [注:若學(xué)生沒有證明|MF1|= 而直接使用此結(jié)論.則(Ⅰ)中扣去1分] (Ⅱ)解:依題意得雙曲線C2的離心率為2. 設(shè)C2的方程是假設(shè)存在適合題意的常 數(shù).①先來考查特殊情形下的值: PA⊥x軸時(shí).將x=2c代入雙曲線方程.解得|y|=3c. 因?yàn)閨AF1|=3c.所以△PAF1是等腰直角三角形. ∠PAF1=90°.∠PF1A=45°.此時(shí)=2---7分 ②以下證明當(dāng)PA與x軸不垂直時(shí).∠PAF1=2∠PF1A恒成立. 設(shè).由于點(diǎn)P在第一象限內(nèi).所以直線PF1斜率存在., 因?yàn)镻A與x軸不垂直.所以直線PA斜率也存在.. 因?yàn)樗?將其代入上式并化簡(jiǎn)得: 因?yàn)椤螾AF1+∠PAx=180°. 所以即tan2∠PF1A=tg∠PAF1.------12分 因?yàn)椤稀纤浴螾AF1. 2∠PF1A所以∠PAF1=2∠PF1A恒成立. 綜合①.②得:存在常數(shù).使得對(duì)位于雙曲線C2在第一象限內(nèi)的任意一點(diǎn)p. ∠PAF1=2∠PF1A恒成立.--------14分 [注:②中如果學(xué)生認(rèn)為∠PAF1.2∠PF1A本題不扣分] 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)


同步練習(xí)冊(cè)答案