（本小題滿(mǎn)分14分）

已知函數(shù)對(duì)于任意（），都有式子成立（其中為常數(shù)）．

（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；

（Ⅱ）利用函數(shù)構(gòu)造一個(gè)數(shù)列，方法如下：

對(duì)于給定的定義域中的，令，，…，，…

在上述構(gòu)造過(guò)程中，如果（=1，2，3，…）在定義域中，那么構(gòu)造數(shù)列的過(guò)程繼續(xù)下去；如果不在定義域中，那么構(gòu)造數(shù)列的過(guò)程就停止.

（ⅰ）如果可以用上述方法構(gòu)造出一個(gè)常數(shù)列，求的取值范圍；

（ⅱ）是否存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使得取定義域中的任一值作為，都可用上述方法構(gòu)造出一個(gè)無(wú)窮數(shù)列？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（ⅲ）當(dāng)時(shí)，若，求數(shù)列的通項(xiàng)公式．

．在求某些函數(shù)的導(dǎo)數(shù)時(shí)，可以先在解析式兩邊取對(duì)數(shù)，再求導(dǎo)數(shù)，這比用一般方法求導(dǎo)數(shù)更為簡(jiǎn)單，如求的導(dǎo)數(shù)，可先在兩邊取對(duì)數(shù)，得，再在兩邊分別對(duì)x求導(dǎo)數(shù)，得即為,即導(dǎo)數(shù)為。若根據(jù)上面提供的方法計(jì)算函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，則 _        

 

某上市股票在30天內(nèi)每股的交易價(jià)格（元）與時(shí)間（天）所組成的有序數(shù)對(duì)落在下圖中的兩條線(xiàn)段上，該股票在30天內(nèi)的日交易量（萬(wàn)股）與時(shí)間（天）的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示．

 

第t天	4	10	16	22
Q（萬(wàn)股）	36	30	24	18

 

 

 

⑴根據(jù)提供的圖象，寫(xiě)出該種股票每股交易價(jià)格（元）與時(shí)間（天）所滿(mǎn)足的函數(shù)關(guān)系式；

⑵根據(jù)表中數(shù)據(jù)確定日交易量（萬(wàn)股）與時(shí)間（天）的一次函數(shù)關(guān)系式；

⑶在（2）的結(jié)論下，用（萬(wàn)元）表示該股票日交易額，寫(xiě)出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求這30天中第幾天日交易額最大，最大值為多少？

【解析】（1）根據(jù)圖象可知此函數(shù)為分段函數(shù)，在（0，20]和（20，30]兩個(gè)區(qū)間利用待定系數(shù)法分別求出一次函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立可得P的解析式；

（2）因?yàn)镼與t成一次函數(shù)關(guān)系，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，取出兩組即可確定出Q的解析式；

（3）根據(jù)股票日交易額=交易量×每股較易價(jià)格可知y=PQ，可得y的解析式，分別在各段上利用二次函數(shù)求最值的方法求出即可．

 

已知函數(shù)y=f（x）滿(mǎn)足f（a-tanθ）=cotθ-1，（其中，a、θ∈R均為常數(shù)）
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（2）利用函數(shù)y=f（x）構(gòu)造一個(gè)數(shù)列{x_n}，方法如下：
對(duì)于給定的定義域中的x₁，令x₂=f（x₁），x₃=f（x₂），…，x_n=f（x_n-1），…
在上述構(gòu)造過(guò)程中，如果x_i（i=1，2，3，…）在定義域中，構(gòu)造數(shù)列的過(guò)程繼續(xù)下去；如果x_i不在定義域中，則構(gòu)造數(shù)列的過(guò)程停止．
①如果可以用上述方法構(gòu)造出一個(gè)常數(shù)列{x_n}，求a的取值范圍；
②如果取定義域中的任一值作為x₁，都可以用上述方法構(gòu)造出一個(gè)無(wú)窮數(shù)列{x_n}，求a實(shí)數(shù)的值．

已知函數(shù)f(x)=e^x-ax，其中a＞0.

（1）若對(duì)一切x∈R，f(x) 1恒成立，求a的取值集合；

（2)在函數(shù)f(x)的圖像上去定點(diǎn)A（x₁, f(x₁)）,B(x₂, f(x₂))(x₁<x₂)，記直線(xiàn)AB的斜率為k，證明：存在x₀∈（x₁,x₂）,使恒成立.

【解析】解：令.

當(dāng)時(shí)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)單調(diào)遞增，故當(dāng)時(shí)，取最小值

于是對(duì)一切恒成立，當(dāng)且僅當(dāng).　　　　　　　�、�

令則

當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減.

故當(dāng)時(shí)，取最大值.因此，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，①式成立.

綜上所述，的取值集合為.

（Ⅱ）由題意知，令則

令，則.當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增.故當(dāng)，即

從而，又

所以因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線(xiàn)，所以存在使即成立.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性、最值、不等式恒成立問(wèn)題等，考查運(yùn)算能力，考查分類(lèi)討論思想、函數(shù)與方程思想等數(shù)學(xué)方法.第一問(wèn)利用導(dǎo)函數(shù)法求出取最小值對(duì)一切x∈R，f(x) 1恒成立轉(zhuǎn)化為從而得出求a的取值集合；第二問(wèn)在假設(shè)存在的情況下進(jìn)行推理，然后把問(wèn)題歸結(jié)為一個(gè)方程是否存在解的問(wèn)題，通過(guò)構(gòu)造函數(shù)，研究這個(gè)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行分析判斷.