題目列表(包括答案和解析)
如圖,在四棱錐中,⊥底面,底面為正方形,,,分別是,的中點(diǎn).
(I)求證:平面;
(II)求證:;
(III)設(shè)PD=AD=a, 求三棱錐B-EFC的體積.
【解析】第一問(wèn)利用線面平行的判定定理,,得到
第二問(wèn)中,利用,所以
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061921145879762728/SYS201206192116075476939219_ST.files/image018.png">,,從而得
第三問(wèn)中,借助于等體積法來(lái)求解三棱錐B-EFC的體積.
(Ⅰ)證明: 分別是的中點(diǎn),
,. …4分
(Ⅱ)證明:四邊形為正方形,.
, .
, ,
.,. ………8分
(Ⅲ)解:連接AC,DB相交于O,連接OF, 則OF⊥面ABCD,
∴
如圖,在四棱錐中,底面,底面是平行四邊形,, 是 的中點(diǎn)。
(1)求證:;
(2)求證:;
(3)若,求二面角 的余弦值.
如圖,在四棱錐中,底面,底面是平行四邊形,, 是 的中點(diǎn)。
(1)求證:;
(2)求證:;
(3)若,求二面角 的余弦值.
如圖,在四棱錐中,底面ABCD是正方形,側(cè)棱底面ABCD,,E是PC的中點(diǎn),作交PB于點(diǎn)F.
(1)證明 平面;
(2)證明平面EFD;
(3)求二面角的大。
【解析】本試題主要考查了立體幾何中線面平行的判定,線面垂直的判定,以及二面角的求解的綜合運(yùn)用試題。體現(xiàn)了運(yùn)用向量求解立體幾何的代數(shù)手法的好處。
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