題目列表(包括答案和解析)
(本小題滿分12分)
如圖,已知三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱與底面垂直,AA1=AB=AC=1,且AB⊥AC,M是CC1的中點(diǎn),N是BC的中點(diǎn),點(diǎn)P在直線A1B1上,且滿足
(1)證明:PN⊥AM
(2)若,求直線AA1與平面PMN所成角的正弦值.
( 本小題滿分12分)
如圖,三棱柱ABC—A1B1C1中,底面為正三角形,側(cè)棱與底面垂直,D是BC的中點(diǎn),AA1=AB=1。
(1) 求證:A1C∥平面AB1D;
(2) 求點(diǎn)C到平面AB1D的距離。
.(本小題滿分12分)
如圖, 在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn),
(I)求證: AC 1//平面CDB1;
(II)求二面角C1-AB-C的平面角的正切值。
(本小題滿分12分)
如圖,已知三棱柱ABC—A1B1C1的側(cè)棱與底面垂直,AA1=AB=AC=1,AB⊥AC,M、N分別是CC1、BC的中點(diǎn),點(diǎn)P在A1B1上,且滿足=λ(λ∈R).
(1)證明:PN⊥AM;
(2)當(dāng)λ取何值時(shí),直線PN與平面ABC所成的角θ最大?并求該最大角的正切值;
(3)若平面PMN與平面ABC所成的二面角為45°,試確定點(diǎn)P的位置.
(本小題滿分12分)
如圖,已知三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱與底面垂直,AA1=AB=AC=1,且AB⊥AC,M是CC1的中點(diǎn),N是BC的中點(diǎn),點(diǎn)P在直線A1B1上,且滿足
(1)證明:PN⊥AM
(2)若,求直線AA1與平面PMN所成角的正弦值.
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