題目列表(包括答案和解析)
設(shè)f(x)=x2-x+的定義域是[n,n+1](n∈N*),則f(x)的值域中所含整數(shù)的個數(shù)是( )
A.1 B.2
C.3 D.2n?
A.1 B.2
C.3 D.2n?
①對于任意x∈[0,1],總有f(x)≥3,且f(1)=4;
②若x1≥0,x2≥0,x1+x2≤1,則有f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2)-3.
(1)求f(0)的值;
(2)求證:f(x)≤4;
(3)當(dāng)x∈(](n=1,2,3,…)時,試證明f(x)<3x+3.
(文)如圖,設(shè)拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F,經(jīng)過點(diǎn)F的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn),且A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)為(x1,y1)、(x2,y2),y1>0,y2<0,P是此拋物線的準(zhǔn)線上的一點(diǎn),O是坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)求證:y1y2=-p2;
(2)直線PA、PF、PB的方向向量為(1,a)、(1,b)、(1,c),求證:實(shí)數(shù)a、b、c成等差數(shù)列;
(3)若=0,∠APF=α,∠BPF=β,∠PFO=θ,求證:θ=|α-β|.
(1)若a=-2時,函數(shù)h(x)=f(x)-g(x)在其定義域內(nèi)是增函數(shù),求b的取值范圍;
(2)在(1)的結(jié)論下,設(shè)函數(shù)φ(x)=e2x+bex,x∈[0,ln2],求函數(shù)φ(x)的最小值;
(3)設(shè)函數(shù)f(x)的圖象C1與函數(shù)g(x)的圖象C2交于P、Q,過線段PQ的中點(diǎn)R作x軸的垂線分別交C1、C2于點(diǎn)M、N,問是否存在點(diǎn)R,使C1在M處的切線與C2在N處的切線平行?若存在,求出R的橫坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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