(17)本小題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì).考查利用三角公式進(jìn)行恒等變形的技能以及運(yùn)算能力.滿(mǎn)分12分. 解:(I) .. --3分 取得最大值必須且只需 .. .. 所以.當(dāng)函數(shù)取得最大值時(shí).自變量的集合為 . --6分 (II)變換的步驟是: (i) 把函數(shù)的圖象向左平移.得到函數(shù) 的圖象, --9分 (ii) 令所得到的圖象上各點(diǎn)橫坐標(biāo)不變.把縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍).得到函數(shù) 的圖象, 經(jīng)過(guò)這樣的變換就得到函數(shù)的圖象. --12分 (18)本小題主要考查等差數(shù)列的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能.運(yùn)算能力.滿(mǎn)分12分. 解:設(shè)等差數(shù)列的公差為.則 ∵ .. ∴ --6分 即 解得 .. --8分 ∴ . ∵ . ∴ 數(shù)列是等差數(shù)列.其首項(xiàng)為.公差為. ∴ . --12分 (19)本小題主要考查直線與直線.直線與平面的關(guān)系.邏輯推理能力.滿(mǎn)分 12分. (I)證明:連結(jié).AC.AC和BD交于O.連結(jié). ∵ 四邊形ABCD是菱形. ∴ AC⊥BD.BC=CD. 又∵ . ∴ . ∴ . ∵ DO=OB. ∴ BD. --3分 但 AC⊥BD.AC∩=O. ∴ BD⊥平面. 又 平面. ∴ BD. --6分 (II)當(dāng)時(shí).能使⊥平面. 證明一: ∵ . ∴ BC=CD=. 又 . 由此可推得BD=. ∴ 三棱錐C- 是正三棱錐. --9分 設(shè)與相交于G. ∵ ∥AC.且∶OC=2∶1. ∴ ∶GO=2∶1. 又 是正三角形的BD邊上的高和中線. ∴ 點(diǎn)G是正三角形的中心. ∴ CG⊥平面. 即 ⊥平面. --12分 證明二: 由(I)知.BD⊥平面. ∵ 平面.∴ BD⊥. --9分 當(dāng) 時(shí) .平行六面體的六個(gè)面是全等的菱形. 同BD⊥的證法可得⊥. 又 BD∩=B. ∴⊥平面. --12分 (20)本小題主要考查不等式的解法.函數(shù)的單調(diào)性等基本知識(shí).分類(lèi)討論的 數(shù)學(xué)思想方法和運(yùn)算.推理能力.滿(mǎn)分12分. 解:(I)不等式即 . 由此得.即.其中常數(shù). 所以.原不等式等價(jià)于 即 --3分 所以.當(dāng)時(shí).所給不等式的解集為, 當(dāng)時(shí).所給不等式的解集為. --6分 (II)在區(qū)間上任取..使得<. . --9分 ∵ .且. ∴ . 又 . ∴ . 即 . 所以.當(dāng)時(shí).函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù). --12分 (21)本小題主要考查函數(shù)圖象建立的函數(shù)關(guān)系式和求函數(shù)最大值的問(wèn)題.考查運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力.滿(mǎn)分12分. 解:(I)由圖一可得市場(chǎng)售價(jià)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系為 --2分 由圖二可得種植成本與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系為 . --4分 (II)設(shè)時(shí)刻的純收益為.則由題意得 . 即 --6分 當(dāng)時(shí).配方整理得 . 所以.當(dāng)=50時(shí).取得區(qū)間上的最大值100, 當(dāng) 時(shí).配方整理得 . 所以.當(dāng)時(shí).取得區(qū)間上的最大值87.5,--10分 綜上.由100>87.5可知.在區(qū)間上可以取最大值100.此時(shí). .即從二月一日開(kāi)始的第50天時(shí).上市的西紅柿純收益最大. --12分 (22)本小題主要考查坐標(biāo)法.定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式.雙曲線的概念和性質(zhì).推 理.運(yùn)算能力和綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力.滿(mǎn)分14分. 解:如圖.以AB為垂直平分線為軸.直線AB為軸.建立直角坐標(biāo)系.則CD⊥軸. 因?yàn)殡p曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C.D.且以A.B為焦點(diǎn).由雙曲線的對(duì)稱(chēng)性知C.D關(guān)于軸對(duì)稱(chēng). --2分 依題意.記A.B.C.其中為雙曲線的半焦距..是梯形的高. 由定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式.得點(diǎn)E的坐標(biāo)為 . . --5分 設(shè)雙曲線的方程為.則離心率. 由點(diǎn)C.E在雙曲線上.得 --10分 由①得.代入②得. 所以.離心率. --14分 【查看更多】

 

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