20.已知函數(shù)若f(x)在x=0處可導(dǎo).求a,b的值 21*.求證:雙曲線在任一點(diǎn)處的切線與兩坐標(biāo)軸構(gòu)成的三角形面積等于常數(shù) 答案:一.ABCDD ABCCB BA,二.13. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數(shù)f(x)是在(0,+∞)上每一點(diǎn)處可導(dǎo)的函數(shù),若xf′(x)>f(x)在(0,+∞)上恒成立.
(Ⅰ)求證:函數(shù)g(x)=
f(x)
x
在(0,+∞)上單調(diào)遞增;
(Ⅱ)當(dāng)x1>0,x2>0時(shí),證明:f(x1)+f(x2)<f(x1+x2);
(Ⅲ)已知不等式ln(1+x)<x在x>-1且x≠0時(shí)恒成立,證明:
1
22
ln22+
1
32
ln32+
1
42
ln42+…+
1
(n+1)2
ln(n+1)2
n
2(n+1)(n+2)
(n∈N+).

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已知函數(shù)f(x)是在(0,+∞)上每一點(diǎn)處均可導(dǎo)的函數(shù),若xf′(x)>f(x)在(0,+∞)上恒成立.
(Ⅰ)①求證:函數(shù)g(x)=
f(x)
x
在(0,+∞)上是增函數(shù);
②當(dāng)x1>0,x2>0時(shí),證明:f(x1)+f(x2)<f(x1+x2);
(Ⅱ)已知不等式ln(x+1)<x在x>-1且x≠0時(shí)恒成立,求證:
1
22
ln22+
1
32
ln32+
1
42
ln42+
+
1
(n+1)2
ln(n+1)2
n
2(n+1)(n+2)
,(n∈N*)

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已知函數(shù)f(x)=mx3+nx2(m、n∈R,m≠0)的圖象在(2,f(2))處的切線與x軸平行.
(1)求n,m的關(guān)系式并求f(x)的單調(diào)減區(qū)間;
(2)證明:對(duì)任意實(shí)數(shù)0<x1<x2<1,關(guān)于x的方程:f′(x)-
f(x2)-f(x1)
x2-x1
=0
在(x1,x2)恒有實(shí)數(shù)解
(3)結(jié)合(2)的結(jié)論,其實(shí)我們有拉格朗日中值定理:若函數(shù)f(x)是在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)不斷的函數(shù),且在區(qū)間(a,b)內(nèi)導(dǎo)數(shù)都存在,則在(a,b)內(nèi)至少存在一點(diǎn)x0,使得f′(x0)=
f(b)-f(a)
b-a
.如我們所學(xué)過的指、對(duì)數(shù)函數(shù),正、余弦函數(shù)等都符合拉格朗日中值定理?xiàng)l件.試用拉格朗日中值定理證明:
當(dāng)0<a<b時(shí),
b-a
b
<ln
b
a
b-a
a
(可不用證明函數(shù)的連續(xù)性和可導(dǎo)性).

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已知函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx在x=x0處取得極小值-4,使其導(dǎo)數(shù)f′(x)>0的x的取值范圍(1,3).
(1)求f(x)的解析式;
(2)若過點(diǎn)A(-1,m)可作曲線y=f(x)的三條切線,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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已知函數(shù)f(x)是在(0,+∞)上每一點(diǎn)處均可導(dǎo)的函數(shù),若xf′(x)>f(x)在(0,+∞)上恒成立.
(Ⅰ)①求證:函數(shù)數(shù)學(xué)公式在(0,+∞)上是增函數(shù);
②當(dāng)x1>0,x2>0時(shí),證明:f(x1)+f(x2)<f(x1+x2);
(Ⅱ)已知不等式ln(x+1)<x在x>-1且x≠0時(shí)恒成立,求證:數(shù)學(xué)公式數(shù)學(xué)公式

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