已知橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的離心率為

6

3

．
（I）若原點(diǎn)到直線x+y-b=0的距離為

2

，求橢圓的方程；
（II）設(shè)過橢圓的右焦點(diǎn)且傾斜角為45°的直線l和橢圓交于A，B兩點(diǎn)．
（i）當(dāng)|AB|=

3

，求b的值；
（ii）對(duì)于橢圓上任一點(diǎn)M，若

OM

=λ

OA

+μ

OB

，求實(shí)數(shù)λ，μ滿足的關(guān)系式．

已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的離心率為

3

2

，過坐標(biāo)原點(diǎn)O且斜率為

1

2

的直線l與C相交于A，B，|AB|=2

10

．
（1）求a，b的值；
（2）若動(dòng)圓（x-m）²+y²=1與橢圓C和直線l都沒有公共點(diǎn)，試求m的取值范圍．

已知橢圓C₁的中心和拋物線C₂的頂點(diǎn)都在原點(diǎn)，且兩曲線的焦點(diǎn)均在x軸上，若A（1，2），B（2，0），C(

2

，

2

2

)中有兩點(diǎn)在橢圓C₁上，另一點(diǎn)在拋物線C₂上．
（Ⅰ）求橢圓C₁和拋物線C₂的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l與橢圓C₁交于M，N兩點(diǎn)，與拋物線C₂交于P，Q兩點(diǎn)．問是否存在直線l使得以線段MN為直徑的圓和以線段PQ為直徑的圓都過原點(diǎn)？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．

已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為

1

2

，橢圓的短軸端點(diǎn)和焦點(diǎn)所組成的四邊形周長(zhǎng)等于8，
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若過點(diǎn)（0，-2）的直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)（A，B不是左右頂點(diǎn)），且以AB為直徑的圓過橢圓C的右頂點(diǎn)，求直線l的方程．

已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，橢圓的短軸端點(diǎn)和焦點(diǎn)所組成的四邊形為正方形，兩準(zhǔn)線間的距離為1．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）直線l過點(diǎn)P（0，2）且與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)△AOB面積取得最大值時(shí)，求直線l的方程．