題目列表(包括答案和解析)
(本小題滿分12分)請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)包裝盒,如圖所示,ABCD是邊長(zhǎng)為60cm的正方形硬紙片,切去陰影部分所示的四個(gè)全等的等腰直角三角形,再沿虛線折起,使得ABCD四個(gè)點(diǎn)重合于圖中的點(diǎn)P,正好形成一個(gè)正四棱柱形狀的包裝盒,E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜邊的兩個(gè)端點(diǎn),設(shè)AE=FB=xcm.
(1)若廣告商要求包裝盒側(cè)面積S(cm2)最大,試問(wèn)x應(yīng)取何值?
(2)若廣告商要求包裝盒容積V(cm3)最大,試問(wèn)x應(yīng)取何值?并求出此時(shí)包裝盒的高與底面邊長(zhǎng)的比值.
(本小題滿分12分)如圖,已知四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,A1D⊥底面ABCD,底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形,側(cè)棱AA1=2。
(I)求證:C1D//平面ABB1A1;
(II)求直線BD1與平面A1C1D所成角的正弦值;
(Ⅲ)求二面角D—A1C1—A的余弦值。
(本小題滿分12分)
如圖,在正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,AB=1,AA1=2,E為棱AA1上一點(diǎn),且平面BDE。
(I)求直線BD1與平面BDE所成角的正弦值;
(II)求二面角C—BE—D的余弦值。
(本小題滿分12分)
如圖,正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2AB=4,點(diǎn)E在CC1上,且平面BED
(Ⅰ)證明; C1E=3EC
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(本小題滿分12分)
如圖,正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2AB=4,點(diǎn)E在CC1上,且平面BED
(Ⅰ)證明; C1E=3EC
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