已知等比數(shù)列{a_n}的公比為q，S_n是{a_n}的前n項和．
（1）若a₁=1，q＞1，求的值；
（2）若a₁=1；對①和②時，分別研究S_n的最值，并說明理由；
（3）若首項a₁=10，設，t是正整數(shù)，t滿足不等式|t-63|＜62，且對于任意正整數(shù)n有9＜S_n＜12成立，問：這樣的數(shù)列{a_n}有幾個？

在等比數(shù)列{a_n}中，a_n＞0（n∈N^*），公比q∈（0，1），且a₁a₅+2a₃a₅+a₂a₈=25，又a₃與a₅的等比中項為2．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）設b_n=log₂a_n，數(shù)列{b_n}的前n項和為S_n，求數(shù)列{S_n}的通項公式；
（3）是否存在k∈N^*，使得

S1

1

+

S2

2

+…+

Sn

n

＜k對任意n∈N^*恒成立，若存在，求出k的最小值，若不存在，請說明理由．