在△ABC中.A點的坐標為(0.3).BC邊的長為2.且BC在x軸上滑動. (1)求△ABC的外心P的軌跡方程, (2)設一直線l:y=x+b與P的軌跡交于E.F點.原點O到直線l的距離為d.求的最大值.并求此時b的值. 高三數學(文)全國統(tǒng)一標準測試(三)答案 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

(本題滿分14分)

已知向量,函數,且圖象上一個最高點的坐標為,與之相鄰的一個最低點的坐標為.

(Ⅰ)求的解析式;

(Ⅱ)在△ABC中,是角A、B、C所對的邊,且滿足,求角B的大小以及的取值范圍.

 

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(本題滿分14分)
已知向量,函數,且圖象上一個最高點的坐標為,與之相鄰的一個最低點的坐標為.
(Ⅰ)求的解析式;
(Ⅱ)在△ABC中,是角A、B、C所對的邊,且滿足,求角B的大小以及的取值范圍.

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(本小題滿分14分) 已知在平面直角坐標系xoy中的一個橢圓,它的中心在原點,左焦點為F(-,0),右頂點為D(2,0),設點A(1,)。

(1)求該橢圓的標準方程;

(2)若P是橢圓上的動點,求線段PA中點M的軌跡方程;

(3)過原點O的直線交橢圓于點B、C,求△ABC面積的最大值。

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 (本題是選做題,滿分28分,請在下面四個題目中選兩個作答,每小題14分,多做按前兩題給分)

A.(選修4-1:幾何證明選講)

如圖,△ABC是⊙O的內接三角形,PA是⊙O的切線,PBAC于點E,交⊙O于點D,若PEPA,PD=1,BD=8,求線段BC的長.

 

 

 

 

 

 

B.(選修4-2:矩陣與變換)

在直角坐標系中,已知橢圓,矩陣陣,,求在矩陣作用下變換所得到的圖形的面積.

C.(選修4-4:坐標系與參數方程)

直線(為參數,為常數且)被以原點為極點,軸的正半軸為極軸,方程為的曲線所截,求截得的弦長.

D.(選修4-5:不等式選講)

,求證:.

 

 

 

 

 

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(選做題)本題包括A、B、C、D四小題,請選定其中兩題,并在答題卡指定區(qū)域內作答,若多做,則按作答的前兩題評分,解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
A.[選修4-1:幾何證明選講]
已知△ABC中,AB=AC,D是△ABC外接圓劣弧AC上的點(不與點A,C重合),延長BD至點E.
求證:AD的延長線平分∠CDE
B.[選修4-2:矩陣與變換]
已知矩陣A=
12
-14

(1)求A的逆矩陣A-1;
(2)求A的特征值和特征向量.
C.[選修4-4:坐標系與參數方程]
已知曲線C的極坐標方程為ρ=4sinθ,以極點為原點,極軸為x軸的非負半軸建立平面直角坐標系,直線l的參數方程為
x=
1
2
t
y=
3
2
t+1
(t為參數),求直線l被曲線C截得的線段長度.
D.[選修4-5,不等式選講](本小題滿分10分)
設a,b,c均為正實數,求證:
1
2a
+
1
2b
+
1
2c
1
b+c
+
1
c+a
+
1
a+b

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