設(shè)α、β為函數(shù)g（x）=2x²-mx-2的兩個(gè)零點(diǎn)，m∈R且α＜β，函數(shù)f(x)=

4x-m

x2+1

•
（ I）求f（a）•g（x）的值；
（Ⅱ） 證明：函數(shù)f（x）在[α，β]上為增函數(shù)；
（III） 是否存在實(shí)數(shù)m，使得函數(shù)f（x）在[α，β]上的最大值與最小值之差達(dá)到最小．若存在，則求出實(shí)數(shù)m的值；否則，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（2010•廣東模擬）已知函數(shù)f(x)=4x+ax2-

2

3

x3(x∈R)．
（1）若a=1，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，1]上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值組成的集合A；
（3）設(shè)關(guān)于x的方程f(x)=2x+

1

3

x3的兩個(gè)非零實(shí)根為x₁，x₂，試問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)m，使得不等式m²+tm+1≥|x₁-x₂|對(duì)任意a∈A及t∈[-1，1]恒成立？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

設(shè)f(x)=

4

1-4x

，若f（a）=2，則a=．