曲線xy=1與直線y=x.y= -3所圍成的平面圖形的面積是 4-ln3 , 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

求曲線及直線，所圍成的平面圖形的面積.

【解析】本試題主要是考查了定積分的運(yùn)用。

解：做出曲線xy=1及直線y=x，y=3的草圖，則所求面積為陰影部分的面積

解方程組 得直線y=x與曲線xy=1的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1）      

同理得：直線y=x與曲線y=3的交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，3）

        直線y=3與曲線xy=1的交點(diǎn)坐標(biāo)為（，3）………………3分

因此，所求圖形的面積為

 

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曲線xy=2與直線2x+y-4=0公共點(diǎn)坐標(biāo)是

[    ]

　　 　　 　　 　　

A．(1，2)　　 

　　

B．(-1，-2)

　　

C．(1,2)，(-1，-2)　　

　　

D．(1，2)，(0，4)

　　

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曲線xy=2與直線2x+y-1=0的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是　　　

[　　]

A．0　　　B．1　　　C．2　　　D．不少于1個(gè)

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從A，B，C，D四個(gè)中選做2個(gè)A．選修4-1（幾何證明選講）
如圖，AB是半圓的直徑，C是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，CD切半圓于點(diǎn)D，CD=2，DE⊥AB，垂足為E，且E是OB的中點(diǎn)，求BC的長(zhǎng)．
B．選修4-2（矩陣與變換）
將曲線xy=1繞坐標(biāo)原點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°，求所得曲線的方程．
C．選修4-4（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）
求直線
x=1+2t
y=1-2t
（t為參數(shù)）被圓
x=3cosa
y=3sina
（α為參數(shù)）截得的弦長(zhǎng)．
D．選修4-5（不等式選講）
已知x，y均為正數(shù)，且x＞y，求證：2x+
1
x2-2xy+y2
≥2y+3．

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直線x-y=0與曲線xy=1的交點(diǎn)是(　　)

A.(1,1)                                B.(-1,-1)

C.(1,1)、(-1,-1)                   D.(0,0)

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