題目列表(包括答案和解析)
(本題滿分14分
已知橢圓:的離心率為,以原點(diǎn)為圓心,
橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線相切.
⑴求橢圓C的方程;
⑵設(shè),、是橢圓上關(guān)于軸對(duì)稱的任意兩個(gè)不同的點(diǎn),連結(jié)交橢圓
于另一點(diǎn),求直線的斜率的取值范圍;
⑶在⑵的條件下,證明直線與軸相交于定點(diǎn).
(本題滿分14分)已知函數(shù)(為常數(shù),).
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)在處的切線方程;
(Ⅱ)當(dāng)在處取得極值時(shí),若關(guān)于的方程在[0,2]上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(Ⅲ)若對(duì)任意的,總存在,使不等式成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
(本題滿分14分)
已知函數(shù)
(1)若處取得極值,求實(shí)數(shù)a的值;
(2)在(1)的條件下,若關(guān)于x的方程上恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(3)若存在,使得不等式成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍。
(本題滿分14分)已知函數(shù)(是常數(shù))
(I) 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(II) 當(dāng)在處取得極值時(shí),若關(guān)于x的方程在上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(III) 求證:當(dāng)時(shí).
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