(本小題滿分12分)

   已知函數(shù)的定義域為R, 對任意實數(shù)都有,

且, 當時，．

(1) 求；

(2) 判斷函數(shù)的單調性并證明．

(本小題滿分12分) 已知定義在R上的函數(shù)f(x)=的周期為，

且對一切xR，都有f(x) ；

（1）求函數(shù)f(x)的表達式； 

（2）若g(x)=f(),求函數(shù)g(x)的單調增區(qū)間；

(3) 若函數(shù)y=f(x)－3的圖象按向量=(m，n) (|m|<)平移后得到一個奇函數(shù)的圖象，求實數(shù)m、n的值.

本小題滿分12分

已知函數(shù)定義域為，若對于任意的，，都有，且>0時，有>0.

⑴證明: 為奇函數(shù);

⑵證明: 在上為單調遞增函數(shù);

⑶設=1,若<,對所有恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

（本小題滿分12分）已知函數(shù)的定義域為R，它的圖像關于原點對稱，且當時，函數(shù)取極值1。（1）求的值；（2）若，求證：；（3）求證：曲線上不存在兩個不同的點A、B，使過A、B兩點的切線都垂直于直線AB。