(理)已知是雙曲線(xiàn)的兩焦點(diǎn).以線(xiàn)段為邊作正三角形.若的中點(diǎn)在雙曲線(xiàn)上.則雙曲線(xiàn)的離心率為 ( ) A. B. C. D. (文)已知定點(diǎn)A.B.且.動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足.則的最小值是( ) A. B. C. D.5 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知橢圓以坐標(biāo)原點(diǎn)為中心，坐標(biāo)軸為對(duì)稱(chēng)軸，且橢圓以?huà)佄锞�(xiàn)y2=16x的焦點(diǎn)為其一個(gè)焦點(diǎn)，以雙曲線(xiàn)
x2
16
-
y2
9
=1的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知點(diǎn)A（-1，0），B（1，0），且C，D分別為橢圓的上頂點(diǎn)和右頂點(diǎn)，點(diǎn)P是線(xiàn)段CD上的動(dòng)點(diǎn)，求
AP
•
BP
的取值范圍．
（3）試問(wèn)在圓x2+y2=a2上，是否存在一點(diǎn)M，使△F1MF2的面積S=b2（其中a為橢圓的半長(zhǎng)軸長(zhǎng)，b為橢圓的半短軸長(zhǎng)，F(xiàn)1，F(xiàn)2為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)），若存在，求tan∠F1MF2的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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已知雙曲線(xiàn)S的兩個(gè)焦點(diǎn)F1、F2在x軸上，它的兩條漸近線(xiàn)分別為l1、l2，y=
3
3
x是其中的一條漸近線(xiàn)的方程，兩條直線(xiàn)X=±
3
2
是雙曲線(xiàn)S的準(zhǔn)線(xiàn)．
（I）設(shè)A、B分別為l1、l2上的動(dòng)點(diǎn)，且2|
AB
|=5
F1F2
，求線(xiàn)段AB的中點(diǎn)M的軌跡方程：
（II）已知O是原點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)N（0，1）是否存在直線(xiàn)l，使l與雙曲線(xiàn)S交于P，E且△POE是以PE為斜邊的直角三角形？若存在，求出直線(xiàn)l的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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已知雙曲線(xiàn)S的兩個(gè)焦點(diǎn)F1、F2在x軸上，它的兩條漸近線(xiàn)分別為l1、l2，y=x是其中的一條漸近線(xiàn)的方程，兩條直線(xiàn)X=±是雙曲線(xiàn)S的準(zhǔn)線(xiàn)．
（I）設(shè)A、B分別為l1、l2上的動(dòng)點(diǎn)，且2||=5，求線(xiàn)段AB的中點(diǎn)M的軌跡方程：
（II）已知O是原點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)N（0，1）是否存在直線(xiàn)l，使l與雙曲線(xiàn)S交于P，E且△POE是以PE為斜邊的直角三角形？若存在，求出直線(xiàn)l的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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已知雙曲線(xiàn)S的兩個(gè)焦點(diǎn)F1、F2在x軸上，它的兩條漸近線(xiàn)分別為l1、l2，y=x是其中的一條漸近線(xiàn)的方程，兩條直線(xiàn)X=±是雙曲線(xiàn)S的準(zhǔn)線(xiàn)．
（I）設(shè)A、B分別為l1、l2上的動(dòng)點(diǎn)，且2||=5，求線(xiàn)段AB的中點(diǎn)M的軌跡方程：
（II）已知O是原點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)N（0，1）是否存在直線(xiàn)l，使l與雙曲線(xiàn)S交于P，E且△POE是以PE為斜邊的直角三角形？若存在，求出直線(xiàn)l的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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已知點(diǎn)P1（x0，y0）為雙曲線(xiàn)
x2
3b2
-
y2
b2
=1(b＞0，b為常數(shù))上任意一點(diǎn)，F(xiàn)2為雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)，過(guò)P1作右準(zhǔn)線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足為A，連接F2A并延長(zhǎng)交y軸于點(diǎn)P2
（1）求線(xiàn)段P1P2的中點(diǎn)P的軌跡E的方程；
（2）是否存在過(guò)點(diǎn)F2的直線(xiàn)l，使直線(xiàn)l與（1）中軌跡在y軸右側(cè)交于R1、R2兩不同點(diǎn)，且滿(mǎn)足
OR1
•
OR2
=4b2，（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），若存在，求直線(xiàn)l的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）設(shè)（1）中軌跡E與x軸交于B、D兩點(diǎn)，在E上任取一點(diǎn)Q（x1，y1）（y1≠0），直線(xiàn)QB、QD分別交y軸于M、N點(diǎn)，求證：以MN為直徑的圓恒過(guò)兩個(gè)定點(diǎn)．

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