(理)對(duì)任意實(shí)數(shù)x、y,函數(shù)f(x)、g(x)滿足f(x+1)=f(x),且f(0)=3,g(x+y)=g(x)+2y,g(5)=13,n∈N^*.

(1)求{f(n)}、{g(n)}的通項(xiàng)公式;

(2)設(shè)c_n=g［f(n)］,求數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和;

(3)已知=0,設(shè)F(n)=S_n-3n,是否存在整數(shù)m和M,使得對(duì)任意正整數(shù)n,不等式m＜F(n)＜M恒成立?若存在,分別求出m和M的集合,并求出M-m的最小值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

(文)已知f(x)=x³-3x,g(x)=2ax².

(1)當(dāng)-≤a≤時(shí),求證:F(x)=f(x)-g(x)在(-1,1)上是單調(diào)函數(shù);

(2)若g′(x)≤〔g′(x)為g(x)的導(dǎo)函數(shù)〕在［-1,］上恒成立,求a的取值范圍.

已知函數(shù)f（x）=ax²+lnx（x＞0），g（x）=2x（x∈R），函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)．
（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）設(shè)f′（x）、h′（x）分別是f（x）、h（x）的導(dǎo)函數(shù)，若方程h′（x）=0在區(qū)間（0，+∞）上有唯一解，
①令函數(shù)m_n（x）=[f′（x）]ⁿ-f（xⁿ+

1

xn

），其中n∈N^*且n≥2.2函數(shù)y=m_n（x）在區(qū)間（0，+∞）上的最小值；
②求證：對(duì)任意的正實(shí)數(shù)x，都有

n

i=2

1

mi(x)

＜

5

6

．

已知函數(shù)f(x)=x+

t

x

(t＞0)和點(diǎn)P（1，0），過點(diǎn)P作曲線y=f（x）的兩條切線PM、PN，切點(diǎn)分別為M、N．
（Ⅰ）設(shè)|MN|=g（t），試求函數(shù)g（t）的表達(dá)式；
（Ⅱ）是否存在t，使得M、N與A（0，1）三點(diǎn)共線．若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
（Ⅲ）在（Ⅰ）的條件下，若對(duì)任意的正整數(shù)n，在區(qū)間[2，n+

64

n

]內(nèi)總存在m+1個(gè)實(shí)數(shù)a₁，a₂，…，a_m，a_m+1，使得不等式g（a₁）+g（a₂）+…+g（a_m）＜g（a_m+1）成立，求m的最大值．

已知函數(shù)f（x）=（x＞0）的值域?yàn)榧�合A，
（1）若全集U=R，求C_UA；
（2）對(duì)任意x∈（0，]，不等式f（x）+a≥0恒成立，求實(shí)數(shù)a的范圍；
（3）設(shè)P是函數(shù)f（x）的圖象上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P分別向直線y=x和y軸作垂線，垂足分別為A、B，求•的值．

已知函數(shù)f（x）=（x＞0）的值域?yàn)榧�合A，
（1）若全集U=R，求C_UA；
（2）對(duì)任意x∈（0，]，不等式f（x）+a≥0恒成立，求實(shí)數(shù)a的范圍；
（3）設(shè)P是函數(shù)f（x）的圖象上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P分別向直線y=x和y軸作垂線，垂足分別為A、B，求•的值．