若定義在R上的奇函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱，且當(dāng)0＜x≤1時(shí)，f（x）=log₃x，則方程f（x）+4=f（0）在區(qū)間（0，10）內(nèi)的所有實(shí)根之和為（　　）

設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，若存在x₀∈D，使f（x₀）=x₀成立，則稱以（x₀，x₀）為坐標(biāo)的點(diǎn)為函數(shù)f（x）圖象上的不動點(diǎn)．
（1）若函數(shù)f（x）=

3x+a

x+b

圖象上有兩個關(guān)于原點(diǎn)對稱的不動點(diǎn)，求a，b應(yīng)滿足的條件；
（2）在（1）的條件下，若a=8，記函數(shù)f（x）圖象上的兩個不動點(diǎn)分別為A、B，點(diǎn)M為函數(shù)圖象上的另一點(diǎn)，且其縱坐標(biāo)y_M＞3，求點(diǎn)M到直線AB距離的最小值及取得最小值時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）下述命題“若定義在R上的奇函數(shù)f（x）圖象上存在有限個不動點(diǎn)，則不動點(diǎn)的有奇數(shù)個”是否正確？若正確，給出證明，并舉一例；若不正確，請舉一反例說明．

下列幾個命題：①直線y=x與函數(shù)y=sinx的圖象有3個不同的交點(diǎn)；②函數(shù)y=tanx在定義域內(nèi)是單調(diào)遞增函數(shù)；③函數(shù)y=2^x-x²與y=(

1

2

)x-x2的圖象關(guān)于y軸對稱；④若函數(shù)y=lg（x²+2x+m）的值域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（-∞，1]；⑤若定義在R上的奇函數(shù)f（x）對任意x都有f（x）=f（2-x），則函數(shù)f（x）為周期函數(shù)．其中正確的命題為（請將你認(rèn)為正確的所有命題的序號都填上）．

記函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，若存在x₀∈D，使f（x₀）=x₀成立，則稱以（x₀，x₀）為坐標(biāo)的點(diǎn)為函數(shù)f（x）圖象上的不動點(diǎn)．
（1）若函數(shù)f(x)=

3x+a

x+b

圖象上有兩個關(guān)于原點(diǎn)對稱的不動點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a，b應(yīng)滿足的條件；
（2）設(shè)點(diǎn)P（x，y）到直線y=x的距離d=

|x-y|

2

．在（1）的條件下，若a=8，記函數(shù)f（x）圖象上的兩個不動點(diǎn)分別為A₁，A₂，P為函數(shù)f（x）圖象上的另一點(diǎn)，其縱坐標(biāo)y_P＞3，求點(diǎn)P到直線A₁A₂距離的最小值及取得最小值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（3）下述命題“若定義在R上的奇函數(shù)f（x）圖象上存在有限個不動點(diǎn)，則不動點(diǎn)有奇數(shù)個”是否正確？若正確，請給予證明；若不正確，請舉一反例．若地方不夠，可答在試卷的反面．